pomoze ktos? Marcin: Oblicz pole równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach : AB=[3, −2, 1] i AC=[0, 3, −1] (oczywiscie nad ab i ac wektor→)

AS: S = |AB|*|AC|*sinα gdzie α jest kątem wypukłym wyznaczonym przez te wektory. Długości wektorów |AB| = √ax² + ay² + az² = √3² + (−2)² + 1² = √14 |CD} = √bx² + by² + bz² = √0² + 3² + (−1)² = √10 Kąt α między wektorami wyznaczam z wzoru

	ax*bx + ay*by + az*bz
cosα =
	|AB|*|AC|

	3*0 + (−2)*3 + 1*(−1)		−7
cosα =		=
	√14*√10		√140

Potrzebny sinα znajduję z wzoru jedynkowego

	−7
sin2α = cos2α = 1 ⇒ sin2α = 1 − (		)2 = 1 − 49/140 = 91/140
	√140

	91
sinα = √
	140

	91
S = √14*{√10*√		= √91
	140

Odp. Pole równoległoboku S = √91 j²

AS: Korekta: Potrzebny sinα znajduję z wzoru jedynkowego sin²α + cos²α = 1

Marcin: o dzieki powiedz mi czy ty znasz te wzory wszystkie a moze sa one gdzies w internecie? a i co to znaczy to j² jednostka powierzchnii?

Bogdan: Dzień dobry. Można również skorzystać z iloczynu wektorowego. i, j, k − wersory (wektory jednostkowe) → → → | i j k | |w| = AB x AC = | 3 −2 1 | = −1i + 9k + 3j (wyznacznik III stopnia) | 0 3 −1 | Pole równoległoboku P = √1² + 9² + 3² = √91

Bogdan: Podobno jeśli czegoś nie ma w internecie, to tego czegoś w ogóle nie ma. Wpisz w jakąś wyszukiwarkę, np. GOOGLE hasło: "geometria analityczna w przestrzeni".

Bogdan: Dla ścisłości: P = √(−1)² + 9² + 3³ = √91

AS: Wyjaśniam: j² oznacza jednostek kwadratowych

AS: Do Bogdana! A mnie wytykano,że pokazywałem inne sposoby rachowania. A ja z zadowoleniem przyjąłem Twoją wersję,bo przypomniałem sobie coś co w głębinach szarych komórek tkwiło. (na samym dnie).

AS: Do Marcina! W swoim czasie gdy poznawałem tajniki matematyki,mimo wszystkich podręczników, tablic itd miałem własny notatnik w którym na bieżąco zapisywałem wszystkie występujące wzory,twierdzenia,by mieć je w każdej chwili pod ręką. Było to znakomite utrwalanie wiedzy na bieżąco.

Eta: Witaj AS Nie chodzi o "wytykanie", ( miałeś zapewne na uwadze mnie i Basię) chodzi o podanie najprostszego sposobu rozwiązania danego zadania. I ten najprostszy sposób podał Bogdan. Pozdrawiam

Eta: Dodam jeszcze ,że lubię Cię i doceniam Twoją matematyczną wiedzę! ( myślę ,że "połówka"nie jest zazdrosna)

AS: Eta , Basia i reszta