jak sie za to zabrac Marian: Napisz równanie płaszczyzny π przechodzącej przez punkt D i równoległej do płaszczyzny π1, gdy: D=(2,3,−4), π1: x−2y+3z=8

AS: Jeżeli dana jest płaszczyzna A*x + B*y + C*z + D = 0 to płaszczyzna równoległa do niej ma postać A*x + B*y + C*z + p = 0 W naszym przypadku płaszczyzna równoległa do danej ma postać x − 2*y + 3*z + p = 0 Do tej płaszczyzna ma należeć punkt D czyli jego współrzędne muszą spełniać równanie 2 − 2*3 + 3*(−4) + p = 0 ⇒ p = 16 Szukane równanie płaszczyzny x − 2*y + 3*z + 16 = 0

Marian: a jezeli ma byc prostopadla to jakie zachodza wlasnosci? np mam cos takiego: chociaz o co innego chodzi.. Dla jakich wartości parametru k płaszczyzny π1 i π2 są prostopadłe, gdy: π1: 2x+ky+z+6=0, π2: kx+2y+(k−1)z+3=0.

AS: Płaszczyzny A1*x + B1*y + C1*z + D1 = 0 A2*x + B2*y + C2*z + D2 = 0 są prostopadłe,jeżeli spełniają warunek A!*A2 + B!*B2 + C1*C2 = 0 W Twoim zadaniu wystarczy przyjąć A1 = 2 , B1 = k , C1 = 1 A2 = k , B2 = k , C2 = k−1 i zastosować podany warunek,z którego znajdziemy k. Po wyliczeniu k = 1/5.