prosze... bartek: rozłóż wielomiany na czynniki x³+2x²−3

AS: x³ + 2*x² − 3 = (x³ − 1) + (2*x² − 2) = (x − 1)*(x² + x + 1) + 2*(x − 1)*(x + 1) = (x − 1)*[x² + x +1 + 2*x + 2) = (x − 1)*(x² + 3*x + 3) Wyróżnik trójmianu x² + 3*x + 3 Δ = 3² − 4*3 = −3 < 0 Oznacza to,że trójmian kwadratowy nie da się rozłożyć na iloczyn dwóch czynników. Ostatecznie: x³ + 2*x² − 3 = (x − 1)*(x² + 3*x + 3)

Eta: Można też tak : 2/ sposób kandydatami na pierwiastki całkowite są: 1, −1, 3, −3. W(1) = 1 +2 −3 =0 zatem pierwiastkiem jest x = 1 dzielimy wielomian : ( x ³ +2x² −3 ) : ( x −1) = x² +3x +3 − x³ +x² −−−−−−−−− = 3x² −3 − 3x² +3x −−−−−−−−−−−−−− = 3x −3 −3x +3 −−−−−−− = =zatem rozkład W(x) = ( x −1)( x² +3x +3) wyrażenie w drugim nawiasie nie ma pierwiastków rzeczywistych , bo Δ<0 więc i nie rozkłada się na czynniki st. pierwszego. Ostateczny rozkład to: W(x) = ( x −1)( x² +3x +3)