FGFF Hans: rozwiąż √x²−x−12<x

PW: 1. Wyznaczyć dziedzinę D (pod pierwiastkiem wyrażenie nieujemne) 2. Żadna liczba x<0 nie spełnia nierówności (bo prawa strona ujemna, a lewa nieujemna) 3. Dla nieujemnych x zadana nierówność jest równoważna nierówności uzyskanej przez podniesienie obu stron do kwadratu: x²−x−12 <x², x∊D∩(<0,∞)

Kaja: zał. x²−x−12≥0 Δ=1+48=49 √Δ=7 x₁=−3 x₂=4 x∊(−∞,−3>∪<4,+∞) 1. x∊(−∞,−3> wtedy ta nierównośc nie ma rozwiązania, bo lewa strona jest nieujemna a prawa ujemna. 2. x∊<4,+∞) podnosimy obustronnie do kwadratu i mamy: x²−x−12<x² −x<−12 x>12 odp.x∊(12,+∞)

Hans: Dzięki