zadanie z parametrem klaudia: Dla jakich wartości parametru m równanie ^{m x}_m−1 + ^m+1_x = x + 1 ma dwa pierwiastki x₁ i x₂ spełniające warunek ¹_x1 + ¹_x2 < 2m + 1? zrobiłam do tego zadania cztery założenia: 1. m≠1 2. x≠0 3. ¹_x1 + ¹_x2 < 2m + 1 4. Δ > 0 czy te założenia są dobre? + w trzecim założeniu po skróceniu i wprowadzeniu wzorów Viete'a wychodzą mi dziwne rzeczy

krystek:

	x1+x2
3)		<2m+1 i zast wzory Viete'a
	x1*x2

klaudia: a ^−b_c wyjdzie (m − 1)/(m²−1) ?

Kaja: tak

krystek:

−b
	poprawnie
c

Ja nie liczę , podaj postać tego równania po przekształceniu.

klaudia: na końcu tej nierówności wychodzi mi −2m⁵ − m⁴ + 5m³ + 3m² − 3m − 2 < 0

krystek: Zapisz tę nierówność.

klaudia:

−b
	< 2m+1
c

1+m
	< 2m+1 / * (m2 −1)2
m2−1

(1+m)(m²−1) < (2m+1)(m²−1)² m² − 1 + m³ − m < (2m+1)(m⁴ − 2m² +1) m² − 1 + m³ − m < 2m⁵ − 4 m³ + 2m + m⁴ − 2m² + 1 −2m⁵ − m⁴ + 5m³ + 3m² − 3m −2 < 0

Kaja: może lepiej przenieś sobie 2m+1 na lewą stronę i sprowadź do wspólnego mianownika

Kaja: wychodzi ładna nierówność wymierna, potem zapisujesz to jako mnożenie i wychodzi nierówność wielomianowa

klaudia: ale teraz też wyszła mi nierówność wielomianowa, pytanie tylko czy tak właśnie powinna ona wyglądać

Kaja: no musisz ją jeszcze rozwiązać. czyli przydałoby sie rozłożyć lewą strone na czynniki. mnie wyszło o wiele prościej tą metodą którą ja robiłam: −m(2m+3)(m+1)<0. A to chyba prościej jest rozwiązać. a jesli chodzi o twoje obliczenia to są poprawne. sprawdziłam.

klaudia: ok, bardzo dziękuję