pomocy marian: Sprawdzić, że płaszczyzny π1 i π2 są równoległe a następnie obliczyć odległość d (pochylone) tych płaszczyzn, gdy: π1: 6x−3y+6z+5=0; π2: 4x−2y+4z−3=0 wiem ze sa rownolegle bo spelniaja A1B2 = A2B1 czyli wyznacznik ukladu rowny 0: −12=−12 →czyli sa rownolegle ale co jak ta odleglosc d (pochylone) obliczyc i wlasciwie co to jest?

Bogdan: Nie wiem, co znaczy w tym zadaniu słowo "pochylone''. Odległość między płaszczyznami: A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 i A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0 wyznacza się następująco: Wyznacza się najpierw dowolny punkt na jednej z płaszczyzn przyjmując np. x₀ = 0, y₀ = 0,

	−D
Cz0 = −D ⇒ z0 =
	C

Odległość d punktu P(x₀, y₀, z₀) od płaszczyzny Ax + By + Cz + D = 0:

	|Ax0 + By0 + Cz0 + D|
d =
	√A2 + B2 + C2

marian: ze w zadaniu kursywa pochylona bylo hehe, dzieki

Bogdan:

	19
Powinno wyjść: d =
	18

marian: czyli to bedzie tak:

	−56+5
d=
	√36

marian: dowolny punkt : z₀ = −⁵₆ ?

Bogdan: Wyznaczamy jakiś punkt należący do płaszczyzny π₁, przyjmujemy: x₀ = 0, y₀ = 0,

	−5
6*0 − 3*0 + 6z + 5 = 0 ⇒ z0 =		.
	6

	−5   |4*0 − 2*0 + 4* − 3|   6		10   + 3 3		3		19
d =		=		*		=
	16 + 4 + 16		6		3		18

W liczniku jest wartość bezwzględna.