wielomiany Olga: Rozwiąż równania wielomianowe b) X⁶−25x²=0 X²(x⁴−25)=0 X1=0 c) −2x⁴+9x³+5x³=0 X²(−2x²+9x+5x)=0 X1=0 X(−2x+9+5)=0 X2=−9 X3=−5 X(−2)=0 X4=2

Olga: Proszę o sprawdzenie

bezendu: x⁶−25x²=0 x²(x⁴−25)=0 x²(x²−5)(x²+5)=0 x²(x−√5)(x+√5)(x²+5)=0 x=0 lub x=√5 lub x=−√5 b) −2x⁴+9x³+5x³=0 −2x⁴+14x³=0 −2x³(x−7) x=0 lub x=7

Olga: a mógłbyś rzucić okiem jeszcze na to : Rozłóż wielomiany na czynniki a) X²(X²−5x+6) a x2−5x+6=0 Δ= 1 x1=2 i x2= 3 wiec x2−5x+6 =(x−2)(x−3) calosc x4−5x3+6x2=x2(x2−5x+6)=x2(x−2)(x−3) b) (2x²−5x−3)(2x²−7x+3) W(x)=(2x²−5x−3)(2x²−7x+3) 2x²−5x−3 delta=25+24=49 x1=5−7/4=−2/4=−1/2 x2=5+7/4=12/4=3 2x²−7x+3 delta=49−24=25 x1=7−5/4=2/4=1/2 x2=7+5/4=12/4=3 W(x)=4(x+1/2)(x−3)(x−1/2)(x−3)=(x+1/2)(x−1/2)(x−3)² c) x*[x2(x+3)+(x+3)]= x(x+3)(x2+1)

Olga: a w tym drugim powinno być c) −2x4+9x3+5x2=0 <− do drugiej nie do 3 X2(−2x2+9x+5x)=0 X1=0 X(−2x+9+5)=0 X2=−9 X3=−5 X(−2)=0 X4=2

bezendu: a) x⁴−5x³+6x²= x²(x−3)(x−2)

	1		1
b) (2x2−5x−3)(2x2−7x+3)=(x−3)2(x+		)(x−		)
	2		2

bezendu: −2x⁴+9x³+5x²=0 −x²(2x²−9x−5)=0

	1
−x2(x−5)(x+		)=0
	2

	1
x=0 lub x=5 lub x=−
	2

Olga: Dzięki wielkie

bezendu:

Olga: a mogę jeszcze prosić o jedno ?

Olga: Wykonaj działania na wielomianach W(x) W2(x) , gdy W(x)=5x4−2x3+3x−4 W2(x)= 4x4+7x3−4x2+5 Proszę o sprawdzenie a) W(x) + W2(x) (5x4−2x3+3x−4) + (4x4+7x3−4x2+5) = 9x4+5x3−4x2+3x+1 wielomian stopnia 4 b) W(x)−W2(x) (5x4−2x3+3x−4) − (4x4+7x3−4x2+5) = 5x4−2x3+3x−4 −4x4−7x3+4x2−5 = x4−9x3+4x2+3x−5 wielomian stopnia 4 c) W(x)*W2(x) (5x4−2x3+3x−4) * (4x4+7x3−4x2+5) = 5x16+35x12−12x8+25x4−8x12−14x6+8x6−10x3+12x5+21x4−12x3+15x−8x4−28x3+16x2−20 =5x16+27X12−12X8+38x4−6x6−34x3+12x5+15x+16x2−20

bezendu: zapisuj wyraźnie te potęgi po lewo masz ''Kliknij po więcej przykładów"i zobacz jak zapisuje się potęgi

Olga: ok już poprawiam

Olga: ok już poprawiam

Olga: Wykonaj działania na wielomianach W(x) W2(x) , gdy W(x)=5x⁴−2x³+3x−4 W2(x)= 4x⁴+7x³−4x²+5 Proszę o sprawdzenie a) W(x) + W2(x) (5x⁴−2x³+3x−4) + (4x⁴+7x³−4x²+5) = 9x⁴+5x³−4x²+3x+1 wielomian stopnia 4 b) W(x)−W2(x) (5x⁴−2x³+3x−4) − (4x⁴+7x³−4x²+5) = 5x⁴−2x³+3x−4 −4x⁴−7x³+4x²−5 = x⁴−9x³+4x²+3x−5 wielomian stopnia 4 c) W(x)*W2(x) (5x⁴−2x³+3x−4) * (4x⁴+7x³−4x²+5) = 5x¹6+35x¹2−12x⁸+25x⁴−8x¹2−14x⁶+8x⁶−10x³+12x⁵+21x⁴−12x³+15^x−8x⁴−28x³+16x²−20 =5x¹6+27X¹2−12X⁸+38x⁴−6x⁶−34x³+12x⁵+15^x+16x²−20

bezendu: a) 5x⁴−2x³+3x−4+2(4x⁴+7x³−4x²+5)= 5x⁴−2x³+3x−4+8x⁴+14x³−8x²+10= 13x⁴+12x³−8x²+3x+6

bezendu: b) 5x⁴−2x³+3x−4−2(4x⁴+7x³−4x²+5) 5x⁴−2x³+3x−4−(8x⁴+14x³−8x²+10) 5x⁴−2x³+3x−4−8x⁴−14x³+8x²−10 −3x⁴−16x³+8x²+3x−14

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/strona/1434.html przeczytaj i zrób jeszcze raz podpunkt c

Olga: = 20x¹6+27x¹2−20x⁸+36x⁴−14x⁹+8x⁶−50x³−16x²+15x−20

bezendu: nadal źle 5x⁴−2x³+3x−4*2(4x⁴+7x³−4x²+5) (5x⁴−2x³+3x−4)*(8x⁴+14x³−8x²+10) i teraz wymnóż sobie

Olga: dlaczego tam jest to 2?

bezendu: dobra ja źle odczytałem bo błędnie zapisałaś u Ciebie W2(x)=4x⁴+7x³−4x²+5 a ja cały czas odczytywałem to jako mnożenie (5x⁴−2x³+3x−4)*(4x⁴+7x³−4x²+5) czyli tamte odpowiedzi moje też są źle bo ja wymnażałem razy 2 drugi wielomian

Olga: 40x¹⁶+70x¹²−40x⁸+50x⁴−16x¹²−28x⁹+16x⁶+20x³+24x⁵+28x⁴−24x³+30x− 32x⁴−52x³+323x²−40= ...? dobrze mi idzie?

Olga: wykonaj działania na wielomianach W(x)=5x4−2x3+3x−4 wielomian 1 G(x)= 4x4+7x3−4x2+5 wielomian 2 + − *

bezendu: no i tak powinnaś zapisać od początku a) W(x)+G(x)=5x⁴−2x³+3x−4+4x⁴+7x³−4x²+5=9x⁴+5x³−4x²+3x+1 to miałaś dobrze b) W(x)−G(x)=5x⁴−2x³+3x−4−4x⁴−7x³+4x²−5=x⁴−9x³+4x²−9 tu miałaś źle bo miałaś −5

bezendu: przy mnożeniu potęgi dodajemy a nie mnożymy czyli musisz zacząć od początku bo masz źle

Olga: 20x⁸+35x⁷−20x⁶+25x⁴−8x⁷−14x⁶+8x⁵−10x³+12x⁵+21x⁴−12x³+15x−16x⁴−28x³+16x²−20 =..? dobrze

bezendu: tak

Olga: i teraz redukowac wyrazy podobne ?

Olga: =20x⁸+27x⁷−34x⁶+20x⁵+30x⁴−50x³+16x²+15x−20... ?

bezendu: tak