pomocy:| marian: Sprawdź, że proste L1 i L2 są równoległe, jeśli:

	z−3
L1: x−1= 2y=		, L2: 4x + 12y − 5z = 0, 4x + 4y − 3z + 1 = 0
	2

♊: Przy L1 na pewno są dwa znaki równości ?

marian: tak bylo w zadaniu chyba ze by sie pomylila prowadzaca ale raczej tak powinno byc

marian:

	z−3
bo to po przeksztalceniu bedzie chyba L1: x − 2y −		− 1 =0 dobrze mysle?
	2

Bogdan: Jesteśmy w tym zadaniu w przestrzeni 3−wymiarowej. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Proste:

x − x1		y − y1		z − z1
	=		=
a1		b1		c1

	x − x2		y − y2		z − z2
i		=		=
	a2		b2		c2

	a1		b1		c1
są równolegle wtedy, gdy:		=		=
	a2		b2		c2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Prosta L₁ podana jest w postaci kierunkowej:

x − 1		y − 0		z − 3		1
	=		=		/ *
1		1     2		2		2

x − 1		y − 0		z − 3
	=		=		,
2		1		4

Współczynniki kierunkowe prostej L₁: a₁ = 2, b₁ = 1, c₁ = 4. Prosta L₂ podana jest w postaci krawędziowej (jest to układ dwóch równań płaszczyzn, wspólną krawędzią tych płaszczyzn jest prosta): 1) 4x + 12y − 5z = 0, A₁ = 4, B₁ = 12, C₁ = −5, D₁ = 0, 2) 4x + 4y − 3z + 1 = 0 A₂ = 4, B₂ = 4, C₂ = −3, D₂ = 1. Chcemy znaleźć współczynniki kierunkowe prostej L₂: a₂, b₂, c₂. Stosujemy wzory: a = B₁C₂ − B₂C₁ (wyznacznik II stopnia) b = −(A₁C₂ − A₂C₁) −(wyznacznik II stopnia) c = A₁B₂ − A₂B₁ (wyznacznik II stopnia) a₂ = 12*(−3) − 4*(−5) = −16 b₂ = −(4*(−3) − 4*(−5)) = −8 c₂ = 4*4 − 4*12 = −32

a1		2		−1
	=		=		,
a2		−16		8

b1		1
	=		,
b2		−8

c1		4		−1
	=		=		.
c2		−32		8

Proste L₁ i L₂ są równolegle.

marian: ja pierdddziele jak ja mialbym sam to zrobi to bym sie chyba posral dzieki Boze ze sa tacy dobrzy ludzie co to umjeja Dziekuje!