. asdf: Ekstrema funkcji Wykazać na podstawie definicji, że f(x) ma ekstremum lokalne makymalne w punkcie x₀ = 0 f(x) = 3 − 6x⁴ Definicja (tak po mojemu): Jest sobie ekstremum lokalne maksymalne w punkcie x₀, jeżeli sąsiadujące z nim punkty mają mniejszą wartość f(x) niż funkcja w f(x₀): f(x) < f(x₀); gdzie x ∊ S(x₀;r) czyli wystarczy pokazać takie coś?: f(x) = 3 − 6x⁴ f(x₀) = f(0) = 3 f(x) < f(x₀) 3 − 6x⁴ < 3 −6x⁴ < 0 Równość udowodniona, tyle?

asdf: ?

asdf: ?

PW: Żeby nie wyglądało na to, że korzystasz z tezy, napisać to tak: Dla każdej x≠0 jest −6x⁴<0, więc f(x)= 3−6x⁴ < 3 = f(0), co oznacza, że w punkcie x₀=0 funkcja f osiąga maksimum (i to nawet globalne).

asdf: Dla każdego x ≠ 0, poniewaz z definicji chodzi tu o sąsiedztwo, a nie otoczenie tak?

PW: No tak, f(x₀) znamy (musi istnieć), czyli pokazujemy nierówność dla x z sąsiedztwa.

asdf: ok dzieki