ciagi Ania: jak udowodnić twierdzenie, że wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów w ciągu arytmetycznym ?

Beti: z def.: x,y,z − kolejne wyrazy c. arytm., więc: y − x = r i z − y = r czyli: y − x = z − y 2y = x + z /:2

	x+z
y =
	2

cbdu

ICSP: a_n − ciag arytmetyczny. Tak więc mu w nim zachodzić : a_n−1 = a_n − r oraz a_n+1 = a_n + r Dodając te dwa równania stronami dostajesz teze. c.k.d.

PW: To za łatwe. Pewnie nie idzie o trzy kolejne, ale o twierdzenie, że w dowolnym ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną skrajnych (albo wszystkich)...

Bogdan: Np. tak: Jeśli mowa o środkowym wyrazie ciągu (a_n), to znaczy, że n jest liczbą nieparzystą, środkowy wyraz to a_(n−1)/2 = a_s

	1		1		1
Sn =		n(a1 + an) =		n(a2 + an−1) =		n(a3 + an−2) = ...
	2		2		2

	1		1
... =		n(ak + an−k+1) =		n*2as ⇒ Sn = n*as
	2		2

Obliczamy średnią z (n−1) liczb, bez środkowej liczby a_s.

Sn − as		n*as − as		as(n − 1)
	=		=		= as
n − 1		n − 1		n − 1