rownanie trygonometryczne lol: Rozwiąż rownanie:

	cos(2x)
sin(x) + cos(x) =
	sin(2x) − 1

sprowadziłem to do postaci: [sin(x) + cos(x)][sin(2x) − cos(x) + sin(x) − 1] = 0 jak znaleźć rozwiązanie rownania: sin(2x) − cos(x) + sin(x) − 1 ?

lol: a może ma ktoś inny pomysł na rozwiązanie wyjściowego równania?

ICSP: zauważ że (przy odpowiedni załozeniach oczywiscie : sin2x − 1 = − (sinx − cosx)² oraz że cos2x = −(sinx − cosx)(sinx + cosx) teraz już problemów nie powinno być

pigor: ... , np. tak : dane równanie, gdy sin2x≠1 ⇔ x≠^π₄+kπ jest równoważne kolejno ... ⇔ (sin2x−1)(sinx+cosx)= cos2x ⇔ 0= cos2x−(2sinxcosx−1)(sinx+cosx) ⇔ ⇔ cos2x+(1−2sinxcosx)(sinx+cosx)= 0 ⇔ ⇔ (cos²x−sin²x)+(sin²x−2sinxcosx+cos²x)(cosx+sinx)= 0 ⇔ ⇔ (cosx−sinx)(cosx+sinx)+(cosx−sinx)²(cosx+sinx)= 0 ⇔ ⇔ (cosx−sinx)(cosx+sinx)(1+cosx−sinx)=0 ⇔ cosx−sinx=0 ∨ cosx+sinx=0 ∨ 1+cosx−sinx=0 ⇔ ⇔ tgx=1 ∨ tgx=−1 ∨ sinx−cosx=1 i dalej dasz radę . ... ...

Beti: mam taki pomysł:

	cos2x
sinx+cosx =
	sin2x−1

(sinx+cosx)(sin2x−1) = cos2x (sinx+cosx)(2sinxcosx−1) = cos2x 2sin²xcosx − sinx + 2sinxcos²x − cosx = cos2x korzystam z tego, że: 1−cos2x = 2sin²x i 1+cos2x = 2cos²x (1−cos2x)cosx − sinx + (1+cos2x)sinx − cosx = cos2x cosx − cos2x*cosx − sinx + sinx + cos2x*sinx − cosx − cos2x = 0 −cos2x*cosx + cos2x*sinx − cos2x = 0 cos2x*sinx − cos2x*cosx − cos2x = 0 cos2x(sinx − cosx − 1) = 0 cos2x = 0 lub sinx − cosx = 1 /² x = ... sin²x − 2sinx*cosx + cos²x = 1 −2sinx*cosx = 0 sinx = 0 lub cosx = 0 x = ... x = ...

lol: dzięki serdeczne wam wszystkim