ekstremum Kasia: Ekstrema i monotoniczność funkcji: e^x(x²−8) czy możecie mi pomóc? D: R f'(x)= e^x(2x) Mz: brak miejsc zerowych a jak wyznaczyć ekstremum?

m: sprawdz kiedy jest wieksza mniejsza od 0 pochodna

ICSP: najpierw policz prawidłowo pochodną.

Kasia: a jak to się wyznacza gdy w funkcji mam e^x ?

Kasia: co zrobiłam źle?

Kasia: f'(x)= e^x (x² − 8) * 2x teraz dobrze? wykorzystałam wzór na złożenie funkcji

ICSP: ale to nie jest złożenie e^x * (x² − 8) to jest zwyczajne mnożenie

Kasia: f'(x)= e^x * 2x+ e^x * (x² −8)

Kasia: czy teraz jest ok jak wyznaczyć ekstremum?

ICSP: teraz e^x przed nawias

Kasia: e^x (2x +x²−8) i teraz z delty? delta wyszła mi 65

ICSP: no to w takim razie musisz ją jeszcze raz policzyć.

Kasia: a gdy obliczę x₁ i x₂ to co potem z tym e^x

ICSP: co do e^x. Wystarczy wiedzieć ze e^x > 0 dla każdego x( nie ważne co wstawie za x otrzymam liczbę dodatnią). czyli e^x = 0 ⇒ równanie sprzeczne e^x * a > 0 ⇒ a > 0 e^x * a < 0 ⇒ a < 0

Kasia: Δ=b²−4*ac Δ=1² − 4*2*(−8) = 1−8*(−8) = 1−(−64) = 65

ICSP: to może po kolei. Jaka liczba stoi przy x² , jaka przy x ?

Kasia: przy x² jest 1 przy x jest 2

ICSP: no to skoro funkcja kwadratowa jest w postaci : f(x) = a * x² + b * x + c to ile będzie wynosiło a oraz ile będzie wynosiło b ?

Kasia: a = 1 b= 2

ICSP: to teraz już możesz liczyć deltę c = −8

Kasia: Δ=36

ICSP: teraz dobrze. Tylko przy pierwiastkach się nie pomyl Teraz ustalaj monotoniczność a później ekstrema

Kasia: x₁ = −4 x₂ = 2

Kasia: Bardzo dziękuję za pomoc i cierpliwość