6.111 str. 176 hgjk:

	|BC|
wykaż ze jeżeli w trójkącie ABC prawdziwa jest równość		=√2 to
	|AC|

cos²α=2cos²β−1.

hgjk: pomooocyy!

ICSP: jest do tego rysunek ?

hgjk: nie

ICSP: No to mam zgadywać gdzie leży który kat ? Skorzystaj z twierdzenie sinusów. Od razu wyjdzie.

Dominik: zapewne nalezy przyjac, ze przy wierzcholku A jest kat α, a przy B kat β. niemniej jednak autorzy powinni zamiescic rysunek.

+-: b²−d²=a²−e² → (a/b=√2) →b²=e²−d²

e2−d2		d2		e2		d2		e2
	=1→		=		−1 →		=		−1
b2		b2		b2		b2		a2/2

d2		2e2
	=		−1
b2		a2

cosα=d/b cosβ=e/a cos²α=2 cosβ −1

+-: b²−d²=a²−e² → (a/b=√2) →b²=e²−d²

e2−d2		d2		e2		d2		e2
	=1→		=		−1 →		=		−1
b2		b2		b2		b2		a2/2

d2		2e2
	=		−1
b2		a2

cosα=d/b cosβ=e/a cos²α=2 cos²β −1

PW: @plusikminusik − to już mistrzostwo świata − do nieprecyzyjnej treści zadania dodać takie rozwiązanie. Te "d" i "e" też oczywiście wszyscy widzą przed oczyma duszy − bez żadnych wątpliwości.

Dominik:

+-: PW co tam widzisz nieprecyzyjnego w treści oznaczenia jak najbardziej typowe, jeśli chodzi o rozwiąznie to dla potrzebującego pomocy też musi coś zostać i tak za dużo podałem.

PW: Trochę się śmieję − odpowiedziałeś na zasadzie "jakie pytanie, taka odpowiedź". Mówiąc poważnie − jeżeli miała być to inspiracja − to ICSP podpowiedział lepiej − przynajmniej nie ma nowych oznaczeń. A ciekawy jestem co na to hgjk − odezwij się − rozumiesz podpowiedzi?

hgjk: ojej kocham tego co rozwiązał dziekuje.

ewa: nie no stop. ja nic nie czaje. dowodzenie twierdzeń jest trudne. jak to obliczyć z tw. sinusów

	a
(		=2R)?!
	sinα

PW:

	a		b
		=
	sinα		sinβ

	a2		b2
		=
	sinα		sin2β

(1) a²sin²β=b²sin²α, a ponieważ

	a
		=√2,
	b

czyli (2) a²=2b², podstawienie (2) w (1) daje 2b²sin²β=b²sin²α 2sin²β=sin²α 2(1−cos²β)=1−cos²α 2−2cos²β=1−cos²α cos²α=2cos^β−1, cbdo.

PW: Poprawka ostatniej linijki cos²α=2cos²β−1

ewa: ok. dzięki za fatygę xd