ciagi Ania: Mam pytanie czy następujące zadania moge tak zrobic ?(ciągi) : la jakich wartości x liczby 3x+1 2x−4 5x+3 tworzą w danej kolejności ciąg arytmetyczny czy moge to zrobić tak 2x−4=3x+1 i 5x+3=2x−4 tylko ze nie wiem jak to dalej rozw poprawnie prosze o pomoc i z góry dzięki .

Dominik: warto zaznajomic sie z wlasnoscia ciagu arytmetycznego (jest ona w tablicach maturalnych CKE)

	an − 1 + an + 1
an =
	2

ja wole ja zapisywac od razu jako 2a_n = a_{n − 1} + a_{n + 1}. wiemy, ze: a_{n − 1} = 3x + 1 a_n = 2x − 4 a_{n + 1} = 5x + 3 zatem mozemy ulozyc rownanie...

Kaja: 2x−4−(3x+1)=5x+3−(2x−4) 2x−4−3x−1=5x+3−2x+4 −x−5=3x+7 −4x=12/:(−4) x=−3

Ania: dzieki wielkie, własnie Kaja, dzieki za poprowadzenie rozw moim pomysłem, ja robiłam tak ze wychodziło mi 1 a powinno wyjść −3 .Dzieki Wam bardzo

Dominik: Kaja z kolei zauwazyla, ze jesli mamy do czynienia z ciagiem arytmetycznym to a_n − a_{n − 1} = r oraz a_{n + 1} − a_n = r, zatem a_n − a_{n − 1} = a_{n + 1} − a_n po wykonaniu prostych przeksztalcen (a_{n − 1} na prawa strone, a_n na lewa) otrzymujemy 2a_n = a_{n − 1} + a_{n + 1} zatem sa to rownania rownowazne. wg mnie prosciej jest pamietac wlanosc ciagu arytmetycznego.