Wykaż jok:

	x		a2		x
Wykaż, że ∫√a2−x2dx=		√a2−x2 +		arcsin		+ C
	a		2		|a|

Let's go! ∫√a²−x¹dx =** = ∫√a²−a²*sin²t*acostdt= =∫|a|√1−sin²t*acostdt= =zakladam ze a>0= =∫a²√cost*costdt= =zakladam, że cos²t>0 = a²∫cos²tdt=**=

a2		a2		a2		x		a2		x
	∫dt +		sint =		arcsin		+		sin(arcsin		)=
2		4		2		a		4		a

a2		x		ax
	arcsin		+		= CO DALEJ 1 "człon" już mam zrobiony
2		a		4

** x=asint dx=acostdt

	x
t=arcsin
	a

** ** sin²t+cos²t=1 cos²t−sin²t=cos(2t) + 2cos²t=1+cos(2t)

	1		cos2t
cos2t=		+
	2		2

	1
∫cos(2t)dt =		sin2t+C
	2

**

Mila: sin(2t)=2sint*cost=

	x		x
=2 sin(arcsin		) *cos(arcsin		)= [arcsinx=arccos√1−x2]
	a		a

	x		x2
=2*		*cos(arccos√1−		)=
	a		a2

	x		x2
=2*		*√1−
	a		a2

podstaw w odpowiednie miejsce.

Mila:

	x		a2		x
∫√a2−x2dx=		√a2−x2+		arcsin		+C
	2		2		|a|

Posprawdzaj po kolei współczynniki.

jok: dziękuję

Mila: