. asdf: Witam, asymptoty: y = √x²−1 D: x ∊ (−∞;−1><1;∞) Czyli tutaj nie ma co liczyć asymptot pionowych − przedzial domknięty (dobrze rozumiem?) a:

	f(x)		√x2−1		1   |x|√1−   x2
limx−>±∞		= limx−>±∞		= limx−>±∞
	x		x		x

przy x−>−∞: a₁ = −1 przy x−>∞: a₂ = 1 teraz wsp. b₁: lim_x−>∞ f(x) − x = lim_x−>∞√x²−1 − x =

	(√x2−1 − x)(√x2−1 +x)
limx−>∞		=
	√x2−1 + x

	x2−1−x2
limx−>∞		= 0
	√x2−1 + x

teraz wsp: b₂: lim_x−>−∞ f(x) − x = lim_x−>∞√x²−1 + x = [∞−∞] (ponieważ w nawiasie jest x² dlatego ∞)

	(√x2−1 + x)(√x2−1 −x)
limx−>∞ f(x) − x = limx−>∞		=
	√x2−1 − x

	−1
[		] = 0
	∞+∞

odpowiedź: asymptota ukośna: y=x, przy x−>∞ y = −x, przy x−>−∞ brak asymptot pionowych dobrze?

Artur_z_miasta_Neptuna: skoro dziedzina to liczby nieujemne ... więc wyciągając z pierwiastka ... pomijasz moduł

Artur_z_miasta_Neptuna: tfu tfu ... sorki

Artur_z_miasta_Neptuna: dobrze jest ... mogłeś też zauwazyć że funkcja jest parzysta ... połowa obliczeń by wtedy byla zbyteczna

asdf: http://www.wolframalpha.com/input/?i=asymptotes+of+sqrt%28x%5E2-1%29

asdf: A no mogłem Dzięki bardzo za wskazówki Dla mnie są one bardziej cenne niż − "rozwiąż schematem i sprawa będzie prosta" Lepiej być "elastycznym"

asdf: dlaczego taki wynik jest? http://www.wolframalpha.com/input/?i=asymptotes+of+%28+++%28x-1%29%2F%28sqrt%28x%5E2-1%29%29++%29 x−>1 to y−>∞ a jak oddzielnie patrzę na granice przy x−>1+ to wychodzi 0. Czyli tak samo jak mi wychodzi. http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28+%28x-1%29%2F%28sqrt%28x%5E2-1%29%29+%29+x-%3E1%2B pokażę obliczenia:

	x−1		0
limx−>1+		= [		]
	√x2−1		0

	√ (x−1)(x−1)
limx−>1+		=
	√(x−1)(x+1)

	√(x−1)		√1−1		0
limx−>1+		= [		] = [		] = 0...
	√(x+1)		√1+1		√2

Artur_z_miasta_Neptuna: no ale popatrz na pierwszy link ... przecież tam f(x)−>0 dla x−>1⁺ więc nierozumiem y−> −∞ dla x−> −1

asdf: Jasne, z wykresu wszystko elegancko mi się zgadza. y−>−∞ dla x−>−1 To się zgadza Nie podało wyniku y−>0 dla x−> 1⁺ poniewaz to nie jest asymptota tak?

Artur_z_miasta_Neptuna: si senior

asdf: no i teraz mi się wszystko zgadza

asdf: jeszcze takie głupie pytanie: x−1 = √(x−1)(x−1)?

asdf: zakładając, że x−>∞ x−1 = √(x−1)(x−1)?, bo |x−1| przy x−> ∞ = x−1?

Artur_z_miasta_Neptuna: dla x>1 tak

Aga1.: √(x−1)²=Ix−1I=x−1, gdy x≥1

asdf: ok