Całki AnkaEkonomia: Nie mogę podołać dwóm całkom ∫x³(x²−1)⁷dx i druga:

	sinxcosx
∫		dx
	√3sin2x−7cos2x

Powinny być rozwiązane metodą podstawiania i przez części.

Mila: 1) [x²−1=t, 2xdx=dt, x²=t+1] ∫x²*x*(x²−1)⁷dx=

	1		1
=		∫(t+1)*t7dt=		∫(t8+t7)dt dalej z wzorów podstawowych
	2		2

Artur_z_miasta_Neptuna: 3sin²x − 7cos²x = 3sin²x +3cos²x − 3cos²x − 7cos²x = 3 − 10cos²x t = 3 − 10cos²x dt = 20sinxcosx dx

AnkaEkonomia: Spróbuję zrobić

Mila: 2)

	sinx cosx
∫		dx=
	√10sin2x−7

[sin²x=t, 2sinx cos xdx=dt]

	1		dt
cd=		∫		dalej poradzisz sobie?
	2		√10t2−7

AnkaEkonomia: Tak. Dzięki wielkie Zamotałam się, a nie są jednak takie trudne te przykłady. Dziękuję

AnkaEkonomia: Drugą niby zrobiłam, ale wynik mam inny niż w odpowiedziach

Artur_z_miasta_Neptuna: jaki masz wynik pamiętaj że funkcjie trygonometryczne mozna przekształcać

Artur_z_miasta_Neptuna: a jaki wynik w odpowiedziach

Artur_z_miasta_Neptuna: chciażby spójrz na to co ja napisałem a co Mila ... wyniki będa się różniły (wizualnie) mimo, że to jest to samo

AnkaEkonomia: Zrobiłam na oba sposoby jakie podaliście i żaden nie jest taki sam jak w odpowiedziach Musiałam coś źle zrobić... W odpowiedziach jest:

	1
−		√3sin2x−7cos2+C
	4

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ ... że my zaczynaliśmy od przekształcenia tejże wartości pod pierwiastkiem (za pomoca jedynki trygonometrycznej) zrób to w odwrotną stronę to co na początku zrobiliśmy ... a zobaczysz że wyjdzie to samo

Artur_z_miasta_Neptuna: 10sin²x−7 = 3sin²x + 7sin²x −7sin²x −7cos²x = 3sin²x − 7cos²x <−−− i masz to samo pod pierwiastkiem

AnkaEkonomia: Trygonometria zawsze mnie przerażała

AnkaEkonomia: No to chyba jest ok

Mila: Najlepiej policz pochodną wyniku .

rupert: @AnkaEkonomia Skąd czerpiesz takie zadania?