ciąg arytmetyczny maturalny: W ciągu arytmetycznym a_n prawdziwy jest warunek a_2n=2a_n dla wszystkich liczb naturalnych n. Wykaż, że różnica tego ciągu jest równa pierwszemu wyrazowi. gdy n=1: a_2*1=2a₁ w ciągu arytmetycznym wiemy, że a₂=a₁+r zatem a₁+r=2a₁ r=a₁ c.n.d. Czy to jest wystarczający dowód? Czy należy jednak to inaczej rozpisac?

vitek1980: myślę, że wystarczy

Mila: a_n − c. arytmetyczny o różnicy r a_2n=a₁+(2n−1)*r a_n=a₁+(n−1)*r a₁+(2n−1)*r=2*(a₁+(n−1)*r)⇔ a₁+2nr−r=2*(a₁+nr−r) a₁+2nr−r=2a₁+2nr−2r −r=a₁−2r a₁=r cnw