Rozwiąż równanie Joanna: x−2√x−2=6

aniabb: √x−2 = t D:t≥0 x−2 −2√x−2 −4 =0 t²−2t−4=0 Δ=20 t= 1+√5 lub t=1−√5 fałsz √x−2 =1+√5 // ² x=2√5+8

irena_1: x−2√x−2=6 2√x−2=x−6 x−6≥0 x≥6 4(x−2)=(x−6)² 4x−8=x²−12x+36 x²−16x+44=0 Δ=256−176=80 p{Δ)=4√5

	16−4√5
x1=		=8−2√5<6 lub x2=8+2√5
	2

x=8+2√5

Kaja: x−2+2−2√x−2=6 zał. x>=2 x−2−2√x−2−4=0 podstawiamy t=√x−2, t>=0 t²−2t−4=0 Δ=20 √Δ=2√5

	2−2√5		2+2√5
t1=		<0 t2=		=1+√5
	2		2

sprzeczność √x−2=1+√5/()² x−2=(1+√5)² x=2+1+2√5+5 x=8+2√5

pigor: ... , no to ... np. tak: x−2√x−2=6 ⇔ x−2−2√x−2−4=0 i x−2 ≥0 ⇔ ⇔ √x−2²−2√x−2−4=0 /+4 i (*) x ≥2 ⇒ (**) √x−2²−2√x−2−4=0 /+5 ⇔ ⇔ √x−2²−2√x−2+1= 5 ⇔ (√x−2−1)²= 5 ⇔ |√x−2−1|=√5 ⇔ ⇔ √x−2−1= −√5 lub √x−2−1=√5 ⇔ √x−2= 1−√5 /² lub √x−2= 1+√5 /² ⇔ ⇔ x−2=1−2√5+5 lub x−2=1+2√5+5 , to stąd i z(*) ⇔ ⇔ x= 8−2√5 lub x= 8+2√5 ⇔ x∊{2(4−√5), 2(4+2√5)} . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− oczywiście możesz od miejsca √x−2=t i t>0 i dalej "deltą" Δ

pigor: ... o chyba źle wyciągnąłem wniosek gdzieś ale trudno . ...

Kaja: pigor równanie √x−2=1−√5 jest sprzeczne, prawa strona tego równania jest ujemna a lewa nieujemna.

pigor: ... , no tak, dziękuję , masz rację Kaja .