ZNAJDŹ EKSTREMUM LOKALNE robert: f(x,y)=x³−4xy+2y²+3

Basia: f'_x = 3x²−4y f'_y = −4x+4y 3x²−4y=0 −4x+4y=0 4y = 4x 3x²−4x=0 x(3x−4)=0 x=0 ∨ 3x−4=0 x=0 ∨ x=⁴₃ y=0 ∨ y=⁴₃ f"_xx = 6x f"_xy = −4 f"_yx = −4 f"_yy = 4 W = 6x*4−(−4)*(−4) = 24x − 16 dla x=0 W = −16 czyli dla x=0,y=0 nie ma ekstremum lokalnego dla x=⁴₃ W=24*⁴₃−16 = 8*4−16 = 16 > 0 dla x=⁴₃ y=⁴₃ będzie ekstremum lokalne f"_xx(⁴₃,⁴₃) = 6*⁴₃ = 8 >0 w tym punkcie jest minimum lokalne

robert: dziekuje basieńko