Wykaż, że podany ciąg jest ograniczony z góry. wajdzik: Wykaż, że podany ciąg jest ograniczony z góry:

	2n+1
an=
	3n+2

2		3   3n+ −2+2   2		2		k
			=		+
3		3n+2		3		3n−2

Coś takiego wytworzyłem. Idę dobrym krokiem?

wajdzik: Czy mógłby ktoś pomóc?

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

oburzona: Nie widzisz, że jest późna pora i myślisz, że ktoś udzieli Ci odpowiedzi. Czekaj cierpliwie do jutra!

wajdzik: Gdyż ja nie mogę czekać do jutra, wierzę, że ktoś się zlituje i odpowie. przede mną długa noc.

jikA: Funkcja homograficzna teraz jak patrzysz na wykres od n = 1 do ∞ to widzisz że te funkcja jest malejąca i największa wartość przyjmie w argumencie n = 1.

wajdzik: jikA, nie rozumiem troszkę. Piszesz mi, że największą wartość przyjmie w argumencie n=1.

	3n+1
Czy teraz mam do tego:		podstawić a1? Jeśli tak to coś tu nie gra, bo 2
	3n+2

przyjmuje wartość większą.

asdf: @jika nie jest malejąca

wajdzik: Wiedziałem, że coś nie gra!

jikA:

	2n + 1
Bo ja sobie ubzdurałem że an wygląda
	3n −2

jikA:

	2n + 1
Wiadomo że nie jest jeżeli an =		robiąc szkic tej funkcji homograficznej
	3n − 2

otrzymasz że ten wykres jest rosnący od n = 1 do ∞.

wajdzik: Późna godzina, dla mnie za późna godzina jak na ciągi. Teraz sobie powtarzam funkcję wymierną. Ale jeśli będziesz mieć tutaj jakiś pomysł to bardzo poproszę bo CIĄGÓW naprawdę nie lubię(gdyż ich nie rozumiem). Ale to się zmieni z czasem

jikA:

	2n + 1		2		k
wajdzik zobacz na swój wpis raz piszesz		później		+		.
	3n + 2		3		3n − 2

wajdzik: Czyli a₁ jest najmniejszym ogranicznikiem?

jikA: Stąd wziąłem że ten wykres jest malejący.

wajdzik: Ach te moje roztargnienie. Wybacz.

Mila:

	2
(2n+1):(3n+2)=
	3

	4
−(2n+		)
	3

==========

	4		1
1−		=−		reszta
	3		3

	2		−1/3
an=		+
	3		3n+2

	−2
x=		asymptota pionowa
	3

	2		2
y=		asymptota pozioma ,funkcja rosnąca dla n∊N+ o wartościach<
	3		3

jikA: Nie wiem zapisz raz a dobrze jak wygląda ta funkcja bo nie chce później sto razy pisać coraz to inną funkcję.

asdf:

an+1		6n2+ 13n + 6		1
	=		= 1 +		..funkcja jest rosnąca
an		6n2+13n + 5		6n2+13n+5

czyli jak jest rosnąca kla wartości dodatnich, to na bank nie jest ograniczona przez 0. i teraz dedukcją:

	1
2n+1 < 3n + 2 // *		(wartosci dodatnie, nie zmienia znaku)
	3n+2

2n+1
	< 1
3n+2

Nie musisz wskazać dokładnej wartości ogarniczającej z góry tylko, wykazać, ze tak jest. Ja tak bym to zrobil..

wajdzik: Dzięki Mila, a Ciebie jikA przepraszam. Siedzę w tych ciągach cały dzień − może stąd takie głupie błędy.

wajdzik: Ok, asdf − zapamiętam. Aczkolwiek idę już do łóżka. Sprawdzian z chemii jutro. Tylko jak wrócę do domu to od razu biorę się dalej za CIĄGI. Dzięki wielkie wszyscy! Dobranoc

jikA: Nic się nie stało wajdzik skoro jesteś zmęczony to lepiej połóż się już do łóżka i odpocznij.

Mila: W końcu nie wiem na jakim poziomie mają być te uzasadnienia, LO?

asdf: lub tak jak Mila wskazała − liczysz asymptoty.

	−5
Pionowa − dla n−>(		)+ g = −∞
	3

ukośna: a:

	an
limn−>∞		= 0
	n

b:

	2n+3		2
limn−>∞ an − a*n = an − a*0 = limn−>∞		=
	3n+2		3

as. pozioma:

	2		2
y = 0x +		=
	3		3

z warunku, że:

	−5		2
Pionowa − dla n−>(		)+ g = −∞ to funkcja rośnie do tej wartości		, a jaj nie
	3		3

osiąga jest ograniczeniem z góry.

asdf: @Mila Masz może jakiś zbiór zadań z szeregu Taylora, szeregu Maclorina? Chodzi o zadania typu:

	1
wskaż z dokładnością, np.		wartość liczby e..itd.
	10000

jikA:

	1
Znaleźć wzór Taylora funkcji f(x) =		w punkcie xo = 1.
	x

vitek1980: @wajdzik

2n+1		2n+1		2n+n
	<		≤		=1
3n+2		3n		3n

czyli ciąg ograniczony z góry

Mila: Do Asdf, Marku jest trochę zadań jasno rozwiązanych w Krysickim, w I tomie. Mam stare wydanie.