Wykaż, że podany ciąg jest ograniczony z góry. wajdzik: Wykaż, że podany ciąg jest ograniczony z góry. Muszę przyznać, że źle zacząłem dział: "ciągi". Nie mogę zrozumieć dużej ilości rzeczy. Kolejny przykład: a_n=6−7n² A więc najpierw założenie: 0≤7n²(?) , mnożymy obustronnie przez (*−1) 0≥−7n². Kolejna sprawa. Co tutaj możemy teraz dodać obustronnie? Z góry dziękuję.......

wajdzik: Tutaj mam już kolejny przykład, rozwiązałem go aczkolwiek nie wydaje mi się, że jest dobrze zrobiony: a_n=−n²+2n−1 0≤n²−2n 0≥−n²+2n −1≥−n²+2n−1 −1≥a_n Ciąg (a_n) określony wzorem ogólnym a_n=−n²+2n−1 jest ograniczony z góry przez liczbę 1 oraz każdą liczbę większą od liczby 1.

wajdzik:

Mila: a_n=6−n² wykres ciągu jest zawarty w wykresie funkcji kwadratowej f(x)=6−x², która ma wartość największą (a=−1<0) w wierzchołku paraboli , jest ograniczona z góry to i ciąg jest ograniczony z góry.

wajdzik: A co do drugiego przykładu?

wajdzik:

Artur z miasta Neptuna: A niby skad n²−2n jest wieksze rowne 0 Niech n=1 i buuumm nie pasuje

wajdzik: No tak, to prawda. To co proponujesz w takim razie?

Mila: an=−n²+2n−1 f(x)=−x²+2n−1 x_w=1 to y_w= ograniczona z góry , to i ciąg ograniczony z góry a₁=0 największa wartość (Oblicz wartość największą)

PW: Ciąg a_n=−n²+2n−1 oszacowałeś całkiem fachowo o 21:04, brawo. Tylko niepotrzebnie wycofałeś się z odpowiedzi, że ograniczeniem z góry jest liczba (−1). Myślę, że to literówka, rozumowanie piękne. Oczywiście Mila podpowiada dobry "uczniowski" sposób − odwołać się do własności funkcji kwadratowej − akurat dla tego ciągu bardzo dobre wyjście.

wajdzik: Dzięki wielkie, gdyby nie Wy to kruchutko by ze mną było. Zabieram się dalej do pracy.

Artur z miasta Neptuna: Mozna tez bylo zbadac monotoncznosc tego ciagu ... Latwo wychodzi ze jest on malejacy ... ciag malejacy jest ograniczony z gory przez a₁ ... koniec zadania

PW: O, licho, nie zauważyłem. Oczywiście nierówność n(n−2)≥0 dopiero od n=2, Artur ma rację. Trzeba by jako ograniczenie z dołu wybrać najmniejszą z liczb a_o, a₁ i (−1). wajdzik, i tak Cię chwalę, bo szybko się uczysz, odrobinę więcej uwagi i będzie świetnie.

PW: Coś dzisiaj jestem rozkojarzony, napisałem "z dołu" zamiast "z góry", chyba na dzisiaj muszę skończyć.