prosta i rownanie okregu Kuba: Podaj ile miejsc wspolnych ma okrag o rownaniu x²+y²−2x−6y=0 z prosta do ktorej naleza punkty M=(2009,4012) i N (−50;−106).

Bogdan: Tworzymy równanie prostej z punktami M i N korzystając z wzoru: (y − y₁)(x₂ − x₁) = (y₂ − y₁)(x − x₁) Przyjmujemy: x₁ = −50, y₁ = −106, x₂ = 2009, y₂ = 4012 (y + 106)*2059 = 4118*(x + 50) / : 2059 ⇒ y + 106 = 2(x + 50) ⇒ y + 106 = 2x + 100 Prosta ma więc równanie: 2x − y − 6 = 0 Wyznaczamy środek okręgu S = (x₀, y₀) i długość jego promienia r.

	2		6
x0 =		= 1, y0 =		= 3, S = (1, 3), r = √12 + 32 − 0 = √10
	2		2

Obliczamy odległość d środka okręgu od prostej:

	|2*1 − 1*3 − 6|		7		7√5
d =		=		=
	√22 + 12		√5		5

Jeśli d > r, to prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych, jeśli d = r, to prosta jest styczną okręgu i ma z nim 1 punkt wspólny, jeśli d < r, to prosta przecina okrąg w 2 punktach.

	7√5
Dokończ sam, wiedząc, że r = √10 i d =
	5

Bogdan: Można też tak: Po wyprowadzeniu równania prostej w sposób pokazany wyżej otrzymujemy: 2x − y − 6 = 0 ⇒ y = 2x − 6 x² + (2x − 6)² − 2x − 6(2x − 6) = 0 x² + 4x² − 24x + 36 − 2x − 12x + 36 = 0 5x² − 38x + 72 = 0 Δ = 1444 − 360 > 0, a więc są 2 rozwiązania, czyli okrąg i prosta mają 2 punkty wspólne.