logarytmy Tomek: Uzasadnij ze liczby 2^log₃5 i 5^log₃2 sa rowne.

Bogdan:

	log3x
2log35 = x ⇒ log35 = log2x =
	log32

	log3y		log3y
5log32 = y ⇒ log32 = log5y =		=		⇒
	log35		log3x   log32

	log3y * log32		log3y
⇒ log32 =		⇒ 1 =		⇒
	log3x		log3x

⇒ log₃x = log₃y ⇒ x = y ⇒ 2^log₃5 = 5^log₃2

Tomek: dziekuje

Eta: Bogdanie , powiedz czy można tak: (nie jestem pewna jeżeli 2^log₃5= 5^log₃2 to logarytmując obydwie strony: log2*log₃5 = log5*log₃2

	log32
log2=
	log310

	log32
i log5=
	log310

zatem:

	log32		log35
		*log35=		*log32
	log310		log310

	log35* log32		log35* log32
		=
	log310		log310

L=P

Eta: Bogdanie Jeśli można .... czekam na odpowiedź odnośnie mojego pytania . Nawet jak będzie negatywna , to przyjmę ją z pokorą Dobrej nocy życzę!

Bogdan: Dzień dobry. Przepraszam Eto, że w nocy nie odpowiedziałem, ale dopiero teraz przeczytałem Twoje pytanie. Oczywiście, że tak jest prawidłowo. log2*log₃5 = log5*log₃2 Można było od tego miejsca również tak:

	log5		log2
log2 *		= log5 *
	log3		log3

L = P

Eta: Dzień dobry Bogdanie Dziękuję za odpowiedź. Dzisjaj mam niezbyt dobry dzień ( zmęczenie po nocy W razie błędów rachunkowych proszę o korekty .

Bogdan: Eto, kiedyś moja przeglądarka internetowa nie pokazywała niektórych tu dostępnych znaków. Jakub doradził mi przejście na Firefoxa, tak zrobiłem i od razu wszystkie znaki pokazały się. Może u Ciebie jest podobnie, bo zauważyłem, że stosujesz znak ⊂ w sytuacjach, gdy lepszym znakiem byłby znak ∊.