ciagi Domi: 1.W ciagu arytmetycznym suma n poczatkowych wyrazow wyraza sie wzorem Sn=2n²−7n. wyznacz wzor ogolny tego ciagu 2.W ciagu geometrycznym suma n poczatkowych wyrazow wyraza sie wzorem Sn=5(1−2ⁿ). wyznacz wzor ogolny tego ciagu. 3,Liczby (2x,x+3,3,1/2x−1) tworza ciag geometryczny. wyznacz liczbe x . 4,Liczby (3x,x²+5x,7x+4) tworza ciag arytmetyczny. wyznacz liczbe x 5,Dany jest ciag(an) okreslony wzorem an=3² razy 3⁴razy....razy 3²n. Obicz czterdziesty wyraz tego ciagu. odpowiedz zapisz w postaci 3^x;x \in C 6,Dany jest ciag o wyrazie ogolnym an=5n+25/n+1. sprawdz ktory wyraz ciagu jest rowny 10

Kaja: 1. S_n−1=2(n−10²−7(n−1)=2n²−11n+9 a_n=S_n−S_n−1=4n−9

Kaja: tam powinno być 2(n−1)²−7(n−1)

Domi: Dzieki

Kaja: 34. 2(x²+5x)=3x+7x+4 2x²+10x=10x+4 x²=2 x=√2 lub x=−√2

Kaja: sprawdź czy masz zadanie 3 dobrze zapisane, czy ten ciąg ma tam mieć faktycznie cztery wyrazy

Domi: (2x,x+3,1/2x−1) sorki tak powinno byc

Kaja: 5. a₄₀=3²*3⁴*...3⁸⁰=3^2+4+...+80=3^2+80₂*40=3¹⁶⁴⁰

Kaja:

	1
3. (x+3)2=2x*(		x−1}
	2

x²+6x+9=x²−2x 8x=−9

	9
x=−
	8

Kaja: w zad 6 to n+1 ma być w mianowniku?

Domi: Dziekuje

Domi: tak jest w mianowniku

Kaja: 2. a₁=S₁=5(1−2)=−5 S₂=5(1−4)=−15 −15=a₁+a₂ −15=−5+a₂ a₂=−10

	a2
q=		=2
	a1

a_n=−5*2ⁿ⁻¹

Kaja:

	25
6. 5n+		=10/*(n+1)
	n+1

5n²+5n+25=10n+10 5n²−5n+15=0/:5 n²−n+3=0 Δ=(−1)²−4*1*3=−11 no i wynika z tego że żaden, więc chyba coś ze wzorkiem nie jest w porządku. może źle odczytałam ten wzór.

Domi: 5n+25 ma byc w liczebniku n+1 w mianowniku

Kaja:

5n+25
	=10/*(n+1)
n+1

5n+25=10n+10 5n=15 n=3 odp.trzeci

Domi: dzieki a umiala bys to " Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o najmniejszym wyrazie 3. Wykaż że pozostałe boki mają długość 4 i 5.

Kaja: najkrótszy bok ma 3, zatem druga przyprostokątna ma długość 3+r, a przeciwprostokątna 3+2r, gdzie r>0. Korzystamy z tw. Pitagorasa: 3²+(3+r)²=(3+2r)² r=−3 lub r=1 ujemne rozwiązanie odrzucamy. Zatem druga przyprostokątna ma długość: 3+r=3+1=4 a przeciwprostokątna: 3+2r=3+2=5.