rozwiaz rownanie marcin:

	9
9 − 2x =
	2x

AROB: pomagam, moment

marcin: tak naprawde to rownanie wyglada tak: log₂ (9 − 2^x) = 3 − x ale doszedlem do takiej postaci chociaz nie jestem pwien czy dobrze

AROB: Mnożąc równanie przez 2^x otrzymamy: 9 * 2^x − (2^x)² = 9 −(2^x)² + 9 *2^x − 9 = 0 Podstawiamy niewiadomą pomocniczą t=2^x, (t>o) −t² + 9t − 9 = 0 Δ= 45 (niestety)

	9−3√5		9+3√5
√Δ = 3√5, t1 =		, t2 =
	2		2

Skoro takie wyniki, to trzeba zostawić postać

	9−3√5		9+3√5
2x =		lub 2x =
	2		2

AROB: Oj Marcinie, 2³ to nie 9, tylko 8. Wyliczysz sam w taki sposób z tą poprawką? Podaj wynik, to porównamy.

Eta: marcin zdecyduj się , jakie w końcu ma być to równanie? Nie marnuj niepotrzebnie naszego czasu!

AROB: No to pomogę: 2^3−x = 9 − 2^X

8
	= 9 − 2x
2x

Teraz mnożymy równanie przez 2^x i podstawiamy t=2^x. Δ= 49 , t₁=8, t₂=1 2^x=8 lub 2^x = 1 x=3 x=0

marcin: oj sorki no mala pomylka ale jest dobrze teraz juz wiem dizeki wielkie

Eta: równanie: log₂(9 − 2^x)= 3 −x założenie : 9 −2^x >0 => 2^x <9 z def. logarytmu otrzymasz: 2^{3 −x}= 9 − 2^x 2³* 2^−x= 9 − 2^x stosujemy podstawienie: 2^x = t to 2^−x = ¹_t

	8
zatem:		= 9 − t /*t , bo t≠0
	t

t² −9t +8=0 Δ= 49 √Δ =7 t₁ = 8 ∊ t₂ = 1 to: 2^x = 8 ∊ 2^x =1 −−−−−− obydwa rozwiązania spełniają założenie 2^x = 2³ ⊂ 2^x = 2⁰ Odp: rozwiązaniem tego równania są: x = 3 ⊂ x = 0 Sprawdzenie: dla x = 3 mamy L= log₂( 9 − 8) = log₂ 1 = 0 P= 3 −3 =0 więc L=P ok. dla x = 1 mamy: .......sprawdź sam .....