Jak wykazać, że odcinki są prostopadłe? MałyMatematyk: Witam. Z zadania mam tylko rysunek i wiem, że: W okręgu poprowadzono średnice i 2 cięciwy, udowodnij, że PQ ⊥ AB

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ, że: ∡ANB oraz ∡AMB są oparte na tym samym łuku co średnica ... wniosek ... to są kąty proste Idąc za ciosem ΔQNB jest podobny do ΔQMA (podobieństwo kąt, kąt ... więc i kąt) Idąc za ciosem ΔAPB w takim razie musi być trójkątem równoramiennym ... czyli PO ⊥ AB Także ΔNMP jest równoramienny (patrz wykazujesz poprzez kąty oparte na tym samym luku −− ∡BAM oraz ∡BNM są oparte na tym samym luku ... analogicznie z drugiej strony). A co za tym idzie −−− NB = MA A co za tym idzie ΔAMB oraz ΔBNA są symetryczne (podobieństwo, kąt,kąt,kąt,bok,bok ... więc i trzeci bok ... stąd AN = BM Skoro ∡BNM = ∡NMA oraz ∡ANB = ∡AMB to ∡MNQ = ∡NMQ ... czyli Δ NMQ jest równoramienny skoro ΔNMQ jest równoramienny oraz AN = BM ... to ΔABQ jest równoramienny czyli OQ ⊥ AB (bo OQ to wysokość tego trójkąta)

MałyMatematyk: Ajjj, wiem, gdzie się pomyliłem, dziękować