rozwiaz uklad rownan marian: 3x − y + z = 2 2x + y − 2z = −3 −x + y − z = −1 2x + y − z = 0

tim: Aż cztery?... Dużo... Więc zatem: Mamy równania: (1) 3x − y + z = 2 (2) 2x + y − 2z = −3 (3) −x + y − z = −1 (4) 2x + y − z = 0 Przyrównujemy (2) i (4)... 2x + y − 2z = −3 −2x − y + z = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −z = −3 z = 3 Mamy z. Weźmy równania (1) i (3)... 3x − y + 3 = 2 −x + y − 3 = −1 3x − y = −1 −x + y = 2 −−−−−−−−−−−−−− 2x = 1 x = 0,5 Równanie (2): 2 * 0,5 + y − 3 = 0 1 + y − 3 = 0 y = 2 Po sprawdzeniu równania (1) wychodzi, że żadna trójka cyfr nie spełnia podanego równania...

tim: ...podanego układu równań*...

marian: dzieki tim ze sie tak klopotasz ale to wyzsza matematyka tak tylko sprobowalem to tu napisac moze jest tu ktos bardoz madry dal kogo byloby to latwe, to trzeba jakimis maciezami czy czyms obliczac

imię lub nick: https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html to chyba o to chodzi

Bogdan: 1) 2x + y − 2z = −3 2) −x + y − z = −1 3) 2x + y − z = 0 1) 2x + y − 2z = −3 3) 2x + y − z = 0 − −−−−−−−−−−−−−− −z = −3 ⇒ z = 3 2) −x + y = 3 − 1 ⇒ −x + y = 2 ⇒ y = x + 2

	1
3) 2x + y = 3 ⇒ 2x + y = 3 ⇒ 2x + x + 2 = 3 ⇒ 3x = 1 ⇒ x =
	3

	1		1
y =		+ 2 = 2
	3		3

	1		1
Odp.: x =		, y = 2		, z = 3
	3		3

marian: hmm ale w zadaniu sa 4 rownania a nie 3

Bogdan: To źle odczytałem zapis zadania.

marian: to chyba trzeba jakos tymi wyznacznikami nie wiem dla mnie to juz zatrudna matematyka

Bogdan:

	1		1
Wystarczy więc sprawdzić, czy x =		, y = 2		, z = 3 spełnia czwarte równanie:
	3		3

3x − y + z = 2, jeśli tak, to wyznaczone x, y, z są rozwiązaniem układu, jeśli nie, to układ podanych czterech równań jest sprzeczny.

tim: Czyli jednak dobrze mi wyszło, że jest sprzeczny. Od tego, które równania weźmiemy (na poczatku na papierze wziąłem 1, 3 i 4 (Bogdan 2,3 i 4) wyjdą inne wyniki, zatem jest sprzeczny...

maruda: a czy to nei trzeba czasem obliczyc wyznacznik z twierdzenia Laplace’a 3 −1 1 2 2 1 −2 −3 −1 1 −1 −1 2 1 −1 0

Bogdan: Do marudy. Zapoznaj się z metodami rozwiązywania układów równań: wzorami Cramera, metodą macierzową, metodą eliminacji Gaussa, metodą podstawiania oraz przeciwnych współczynników. Jeśli wspominasz o obliczeniu wyznacznika, to przypominam, że wyznacznik główny układu nie zawiera wyrazów wolnych (metoda wyznacznikowa z wzorami Cramera).