elo
cze: dany jest ciąg geometryczny (an) o wyrazach dodatnich. uzasadnij że ciąg (bn) określony
wzorem bn=log2an+1 − log2an jest ciągiem arytmetycznym
14 mar 13:02
cze: ?
14 mar 13:15
Artur_z_miasta_Neptuna:
to sa logarytmy dziesiętne czy jakie
14 mar 13:17
Artur_z_miasta_Neptuna:
to nie jest przypadkiem b
n = log
2a
n+1 − log
2a
n
14 mar 13:18
cze: nie w zadaniu jest log kwadrat i podstawa an+1
14 mar 13:22
cze: * a
n+1 
14 mar 13:23
Artur_z_miasta_Neptuna:
w sensie log
2an+1 bzduuuura ... czegoś takiego nie ma
to tak jakbys napisał
√ albo sin
14 mar 13:23
Artur_z_miasta_Neptuna:
*a
n+1 ... też bzduuura ... log x nie oznacza log*x
tak samo jak sinx nie oznacza sin *
x
ale oki ... już wiem o co Ci chodzi
14 mar 13:25
irena_1:
bn=log2an+1−log2an
an+1=an*q, q ∊ R+
bn=(logan+log q)2−log2an=log2an+2logan*log q+log2q−log2an
bn=log2q(2logan+log q)
bn+1=log q(2log(anq)+log q)=log q(2logan+2log q+log q)=log q(2logan+3log q)
bn+1−bn=log q(2log an+3log q−2logan−log q)=log q*2log q=2log2 q ∊ R
Ciąg (bn) jest arytmetyczny
14 mar 13:27
Artur_z_miasta_Neptuna:
krok 1 wzór skróconego mnożenia:
a
2−b
2 = (a−b)(a+b)
log
2a
n+1 − log
2a
n = (log a
n+1−log a
n)(log a
n+1+log a
n)
krok 2
własności logarytmow
| | an+1 | |
log an+1−log an = log ( |
| ) |
| | an | |
log a
n+1+log a
n = log (a
n+1*a
n)
krok 3
własności ciągu geometrycznego
| | an+1 | | an*q | |
log ( |
| ) = log ( |
| ) = log q |
| | an | | an | |
log (a
n+1*a
n) = log (a
n*q*a
n) = log (a
n2*q)
krok 4
własności logarytmów
log (a
n2*q) = log (a
n2) + log q
i ostatecznie:
b
n = (log q)*( log (a
n2) + log q)
więc b
n+1 = (log q)*( log (a
n+12) + log q) = (log q)*( log ((a
n*q)
2) + log q) =
= (log q)*( log (a
n2) + log q
2 + log q)
b
n+1 − b
n = ... i już sam dokończ
14 mar 13:31
cze: dizęki wielkie
14 mar 13:32