wyznacz liczby. Natek: 2. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. wyznacz te liczby wiedząc, że suma pierwszej i czwartek wynosi 36, a suma drugiej i trzeciej liczby wynosi 24. Jeśli potrzeba wykonaj rysunek pomocniczy.

aniabb:

	36
a+aq3=36 ⇒a=
	1+q3

aq+aq²=24

36
	q(1+q) =24
1+q3

36q(1+q)
	=24
(1+q)(1−q+q2

36q = 24(1−q+q²) 3q=2−2q+2q² na jedną strone i delta

Natek: Oznaczmy podane liczby przez 2 a,aq,aq i 3 aq . Mamy zatem dwa równania { a+ aq3 = 36 aq+ aq2 = 24. Jeżeli podzielimy pierwsze równanie przez drugie (żeby skrócić a ) to mamy 3 a(1−+−q−)−= 36− aq(1 + q) 24 2 (1−+−q)(1−−−q+−−q−) = 3− q(1 + q ) 2 1 − q+ q2 3 −−−−−−−−−− = −− q 2 2− 2q+ 2q2 = 3q 2 2q − 5q+ 2 = 0 Δ = 25− 16 = 9 q = 5−−−3−= 1− ∨ q = 5−+−3−= 2 . 4 2 4 Z pierwszego równania mamy wtedy odpowiednio a + a−= 36 ⇒ 9a−= 36 ⇒ a = 32 8 8 a + 8a = 36 ⇒ a = 4. Daje to nam dwa ciągi

selw: Dlaczego aq?