Ach te logarytmy..:( Tomek: Proszę,pomóżcie... Rozstrzygnij,które z tych liczb są liczbami całkowitymi: a=log₄√5*log₂₅8 b=log2*log50+log²5 c=(log₃36)²−log₃16 * log₃18

Eta: Pomagam

Tomek: uff.. ciesze sie bardzo

Eta: a) log₄√5 = log₄ 5^1/2 = ¹₂log₄5 sprowadzamy log ₂₅8 do log o podstawie 4 korzystając ze wzoru :

	logcb
logab=
	logca

zatem:

	log48		log423		3log42
log258=		=		=		=
	log425		log452		2log45

	3*(−2)		−3
=		=
	2log45		log45

podstaw , skróć i zobaczysz ,czy otrzymasz liczbę całkowitą ? log₄√5*log₂₅8 = ...... policz

Eta: Pozostałe za chwilkę , jak zrobię herbatkę

AROB: Eta, Przepraszam za wtręt Ciebie i Tomka, ale chcę się pochwalić, jak skuteczna była Twoja nocna pomoc w pisaniu ułamków. Do tego stopnia mi się podobały, że późna pora nie była przeszkodą, aby trenować piękne ułamki. Możesz spojrzeć na post ela: hej. Jestem bardzo wdzięczna. Pozdrawiam.

Tomek:

	3		3
kurcze wychodzi mi z obliczen −		, ale w odpowiedzi jest
	4		8

Tomek: juz zauwazylem jeden blad, ale i tak mi wychodzi zly wynik

Eta: b) log2*log50 +log²5= log2 *log (25*2) + log²5=log2( log25 +log2) +log²5= = log2( 2log5 +log2) +log²5= log²2 +2log2*log5 +log²5= =( log2 +log5)² =( log2*5)²= (log10)²= 1² =1 c) log₃36 = log₃(4*9) = log₃4 +log₃9 = 2log₃2 +2log₃3 = 2log₃2 +2=2(log₃2 +1) log₃16= log₃2⁴= 4log₃2 log₃18 = log₃(³⁶₂) = log₃36 − log₃2= 2(log₃2 +1) − log₃2= log₃ 2 +2 podstawiając do wyrazenia pierwotnego otrzymasz: 4( log₃2+1)² − ( log₃2 +2) *4log₃2= 4log₃²2 +8log₃2 +4 −4log₃²2 − 8log₃2=4

AROB: Przepraszam, ale zauważyłam powód złego wyniku.

	3*1/2
log25 8 =
	2log45

	3
Podstaw tę wartość, a otrzymasz Tomku		.
	8

Jeszcze raz przepraszam, że się wtrąciłam.

Tomek: AROB musze przyznac ze tez ten blad zauwazylem wczesniej, a mimo tego i tak mam zly wynik... Eta bardzo dziekuje za pomoc musze to jeszcze pocwiczyc

Eta: Sorry , rzeczywiście błąd , poprawiam oczywiście ,że log₄2 = ¹₂ ,,, a nie −2 zatem teraz będzie ok.

	3*12		34		3
12*		=		=
	2		2		8

Tomek: Okey, juz mi sie udalo dzieki za pomoc

Eta: Dziękuję AROB za poprawkę .... Pozdrawiam

Eta: Tomku sprawdzaj dwa pozostałe przykłady , myślę ,że tym razem jest ok.

Tomek: wyniki sie zgadzaja ale ostatniego wiersza podpunktu c) nie potrafie zrozumiec

Tomek: ok, przeoczylem jedna rzecz i juz wszystko jest dobrze

Eta: