Zbadaj monotoniczność funkcji:
wajdzik: Na podstawie definicji zbadaj monotoniczność funkcji:
| | 2x+4 | |
f(x)= |
| w przedziale: (−∞,5) D=R\{5} |
| | x−5 | |
| | 2x+4 | | 2(x−5)+14 | | 2(x−5) | | 14 | | 14 | |
f(x)= |
| = |
| = |
| + |
| =2+ |
| |
| | x−5 | | x−5 | | x−5 | | x−5 | | x−5 | |
x
1,x
2∊(−
∞,5) ⋀ x
1<x
2
| | 14 | | 14 | | 14(x2−5)−14(x1−5) | |
f(x1)−f(x2)=2+ |
| −2− |
| = |
| = |
| | x1−5 | | x2−5 | | (x1−5)(x2−5) | |
| | 14x2−70−14x1+70 | | 14(x2−x1) | |
= |
| = |
| |
| | (x1−5)(x2−5) | | (x1−5)(x2−5) | |
x
1−x
2<0, bo x
1<x
2
Otrzymujemy: f(x
1)−f(x
2)>0, czyli x
1<x
2 ⇒f(x
1)>f(x
2) − Funkcja malejąca.
Mam nadzieję, że teraz jest bezbłędnie.
13 mar 21:49
wajdzik: Mógłby ktoś sprawdzić?
13 mar 22:09
wajdzik: ?
13 mar 22:21
wajdzik: Proszę o sprawdzenie.
13 mar 22:32
Mila:
Dobrze, może dopisałabym:
x1<x2 z zał.⇔x1−x2<0⇔x2−x1>0
i
x1<5 z zał.⇔x1−5<0
i
x2<5 z zal.⇔x2−5<0
stąd f(x1)−f(x2)>0⇔funkcja f(x) jest malejąca dla x∊ (−∞,5)
13 mar 22:40
Basia: teraz wszystko gra
13 mar 22:41
PW: No pięknie. Tylko jeszcze napisać wyraźnie
| | 14(x2−x1) | |
|
| >0 |
| | (x1−5)(x2−5) | |
jako iloraz liczby dodatniej i iloczynu dwóch ujemnych (żeby nikt nie miał wątpliwości, 5+.).
13 mar 22:42