tożsamości trygonometryczne kar: wykaż że lewa strona jest równa prawej

1
	=cos2x
1+tgx*tg2x

wiadomo najpierw założenia że 1+tgx*tg2x różne od 0 −−−> tgx*tg2x różne od −1 −−−−> co z tym równaniem dalej? x różne od pi/2 + Kpi x różne od pi + 2Kpi i nie wiem jak się zabrać za wykazanie że lewa strona jest równa prawej myślę że wyjdę od lewej strony bo jest bardziej rozbudowana

ICSP:

	1
L =		=
	sinx   2sinxcos   1 + *   cosx   cos2x − sin2x

1		1
	=		=
2sin2x   1 +   cos2x − sin2x		sin2x + cos2x   cos2x − sin2x

cos²x − sin²x = co2x = P c.n.w.

kar: czy w pierwszej linijce po prawej na dole nie powinno być: cos²x − sin²x ? i nie rozumiem ostatniego przejścia z drugiej części drugiej linijki do cos²x − sin²x

kar: a nie dobra to przejście już zaczaiłam a co z tym równaniem z założeń tgx*tg2x≠−1

ICSP: na moje oko nie musisz go rozwiązywać. Zastrzegłeś że nie może coś takiego zachodzić i to wystarczy

kar: ok rozumiem ale pani na matmie każe nam rozwiązywać a nie wiem jak to zrobić

ICSP: rozwiążę równanie : tgx * tg2x = −1

sinx		2sinxcosx
	*		= −1
cosx		cos2x − sin2x

2sin2x
	= −1
1 − 2sin2x

2sin²x = −1 + 2sin²x 0 = −1 sprzeczność Podaj teraz odpowiedź

Basia: 1+tgx*tg2x ≠ 0 1. tgx musi istnieć ⇔ cosx≠0 2. tg2x musi istnieć ⇔ cos2x≠0

	2tgx		1−tg2x+2tg2x
1+tgx*tg2x = 1+tgx*		=		=
	1−tg2x		1−tg2x

1+tg2x
1−tg2x

stąd kolejny warunek

1+tg2x
	≠0
1−tg2x

1+tg²x ≠ 0 nigdy więc tylko 1−tg²x ≠0 (1−tgx)(1+tgx)≠0 3. tgx≠1 4. tgx≠ ≠−1 ale zauważ, że warunki (3) i (4) "siedzą" w warunku (2) czyli ostatecznie tylko: cosx≠0 i cos2x≠0