Oblicz długość odcinka dwusiecznej zawartego w tym trójkącie. Janek: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 12 cm i 5 cm poprowadzono dwusieczną najmniejszego kąta. Oblicz długość odcinka dwusiecznej zawartego w tym trójkącie.

Basia: sinα = ⁵₁₃ cosα = ¹²₁₃ cos^α₂ = ¹²_x

	12
x =
	cosα2

pozostaje policzyć cos^α₂ sinα = 2sin^α₂cos^α₂ = ⁵₁₃ cosα = cos^2α₂−sin^2α₂ = ¹²₁₃

	5
sinα2 =
	26cosα2

	25		12
cos2α2 −		=		/*262**cos2α2
	262*cos2α2		13

	12*262*cos2α2
262*cos4α2 − 25 =
	13

26²*cos^4α₂ − 25 = 12*2*26*cos^2α₂ 26²*cos^4α₂ − 24*26cos^2α₂ − 25 = 0 t = cos^2α₂ 0 ≤ t ≤ 1 26²t² − 24*26t − 25 = 0 Δ = 24²*26² + 4*26²*25 = 26²*4²*6² + 26²*4*25 = 26²*4(4*36 + 25) = 26²*2²*(144+25) = 26²*2²*13² √Δ = 26*2*13 = 26²

	24*26 − 26*26
t1 =		< 0 odpada
	2*262

	24*26+26*26		24+26		50		25
t2 =		=		=		=
	2*262		2*26		2*26		26

	25
cos2α2 =
	26

	5
cosα2 =		bo α2 jest kątem ostrym
	√26

	12√26
x =
	5

o ile się gdzieś nie pomyliłam ma ktoś prostszy pomysł ?

ICSP: ja bym z twierdzenia o dwusiecznej policzył krótszą przyprostokątną nowego trójkąta a później z twierdzenia Pitagorasa policzył długośc dwusiecznej.

Janek: Basiu! Jesteś kochana! ALE... niestey ja w szkole nie poznawałem jeszcze trygonometrii. Przepraszam że nie wspomniałem o tym wcześniej. ; ( i szukam rozwiązania bez sin cos tg ctg. ale odpowiedź jest poprawna ; )

ICSP: czyli oznaczając odpowiednio y oraz z jako odcinki jakie podzieliła dwusieczna krótszą przyprostokątną (rys Basi , y jest niżej a z wyze) mam :

y		12		13
	=		⇒ z =		y
z		13		12

oraz

	25		12
y + z = 5 ⇒		y = 5 ⇒ y =
	12		5

	144		26 * 144		12 √26
122 + y2 = x2 ⇒ 144 +		= x2 ⇒ x2 =		⇒ x =
	25		25		5

ICSP:

ahaaa.: dlaczego y/z = 12/13 ?

agulka: Twierdzenie o dwusiecznej: Dwusieczna dzieli bok trójkąta na odcinki c i d o długościach spełniających równanie

	c		d
		=
	a		b