prawdopodobieństwo - wykazanie zależności ewaaa: Hej, chciałam prosić o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: Wykaż, że jeśli P(A∩B) > P(A) * P(B), to P(A|B) > P(A) ⇔P(B|A) > P(B)

Basia: wskazówka:

	P(A∩B)
P(A|B) =
	P(B)

	P(B∩A)		P(A∩B)
P(B|A) =		=
	P(A)		P(A)

poza tym w ostatnim wierszu nie ma symbolu "⇔" tylko symbol "∧"

ewaaa: Dziękuję to pomyślę i napiszę. Treść zadania dobrze przepisałam, jest to równoważność ⇔

ewaaa: Aaa chodziło o to, że nie jest równoważne, tak?

Basia: Twierdzenie brzmi tak: Jeżeli P(A∩B)>P(A)*P(B) to ( P(A|B)>P(A) i P(B|A)>P(B) ) natomiast można udowodnić, że P(A∩B)>P(A)*P(B) ⇔ ( P(A|B)>P(A) i P(B|A)>P(B)

ewaaa: No wygląda na to, że trzeba udowodnić, że twierdzenie jest fałszywe, podając kontrprzykład, tak?

ewaaa: ?

ewaaa: Plisss, zależy mi na zrozumieniu tego zadania.

ewaaa: Nikt mi nie pomoże?

PATRYK: MI TEZ NIKT NIE POMOGL OSZUSTY

Basia: Konstrukcja logiczna, którą podałaś jest prawdziwa, bo następnik czyli forma zdaniowa P(A|B) > P(A) ⇔ P(B|A) > P(B) jest prawdziwa dla każdych A i B ≠∅ poprzednik może więc być i prawdziwy, i fałszywy, bo tylko implikacja 1⇒0 jest fałszywa a tę równoważność przecież bardzo łatwo udowodnić

	P(A∩B)
P(A|B) > P(A) ⇔		> P(A) ⇔ P(A∩B) > P(A)*P(B) ⇔
	P(B)

U{P(A∩B)}{P{A)}>P(B) ⇔ P(B|A)>P(B)

ewaaa: Dziękuję. Nie rozumiem tylko, co napisałaś o poprzedniku, że może być prawdziwy i fałszywy.