Zbadaj monotoniczność funkcji.
wajdzik: Na podstawie definicji zbadaj monotoniczność funkcji:
| | 3x+1 | |
f(x)= |
| w przedziale: (3,+∞). |
| | x−3 | |
D=R\{3}
| | 3(x−3)+10 | | 3(x−3) | | 10 | | 10 | |
f(x)= |
| = |
| + |
| =3+ |
| |
| | x−3 | | x−3 | | x−3 | | x−3 | |
x
1,x
2∊(3,+
∞) ⋀ x
1<x
2
| | 10 | | 10 | | 10(x2−3)−10(x1−3) | |
f(x1)−f(x2)=3+ |
| −3− |
| = |
| = |
| | x−3 | | x2−3 | | (x1−3)(x2−3) | |
| | 10x2−30−10x1+30 | | 10(x2−x1) | |
= |
| = |
| |
| | (x1−3)(x2−3) | | (x1−3)(x2−3) | |
x
1−x
2<0, bo x
1<x
2
x
1+x
2>0, bo x
1,x
2∊(3,+
∞)
Otrzymujemy: f(x
1)−f(x
2)>0,czyli x
1<x
2⇒f(x
1)<f(x
2) −> funkcja rosnąca.
Coś tutaj powinienem mieć źle.. Niestety.
