prostopadłość tn: Witam. Jeżeli prostopadłe są dwie płaszczyzny to wszystkie proste zawarte w obu płaszczyznach są do siebie prostopadłe?

tn: UP

Basia: oczywiście, że nie popatrz ścianę i podłogę oraz proste równoległe do ich wspólnej krawędzi do siebie też będą równoległe

Mila: Witaj Basiu, identyczny komentarz napisałam, ale jakoś źle wkleiłam i nie ma go.

tn: źle się wyraziłem . Wiadomo, że nie wszystkie . Chodzi mi o takie, które się ze sobą przetną.

Basia: też nie; krawędź wspólna i przekątna ściany

PW: Jeszcze muszą być prostopadłe do "grzbietu". Dobrze, gdybyś przypomniał sobie tw. o trzech prostopadłych.

Basia: niekoniecznie; przekątna ściany bocznej sześcianu i krawędź podstawy prostopadła do wspólnej są prostopadłe; wystarczy jedna prostopadła do krawędzi wspólnej

tn: a twierdzenie o trzech prostopadłych to o czym mówi?

PW: Tak, masz rację, Basiu, niepotrzebnie napisałem "muszą".

PW: Tw. o trzech prostopadłych nie odpowiada na Twoje pytanie, ale jest obowiązkowe − chciałem, żebyś je sobie przypomniał, bo jest przydatne jako uzasadnienie prostopadłości prostych w zadaniach ze stereometrii.

Basia: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_trzech_prostopad%C5%82ych

tn: ok. Znałem to twierdzenie, tylko nie wiedziałem, że pod taką nazwą funkcjonuje Znacie może jeszcze jakieś dodatkowe twierdzenia ?

Basia: właściwie odpowiada jeżeli płaszczyzny są prostopadłe, to rzutem prostokątnym każdej prostej z π₁, która nie jest prostopadła do krawędzi wspólnej na π₂ jest ta ich krawędź wspólna rzutem prostopadłej jest punkt i wtedy każda prosta z π₂ jest do niej prostopadła z tego wynika, że potrzeba i wystarcza, aby jedna z prostych była prostopadła do krawędzi wspólnej

Mila: http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/liceum/geometria_w_przestrzeni_stereometria/112-twierdzenie_o_trzech_prostych_prostopadlych

Mila: Tn, rozwiązuj zadnia ze stereometrii. Praktyka wymusi na Tobie zrozumienie pojęć. Oto Zadanie: Punkty A i B należą do płaszczyzny π i |AB|=4 cm.Odcinki AC i BD są równoległe, nie zawierają się w tej płaszczyźnie, a |AC|=8cm i |DB|=6cm. Prosta przechodząca przez punkty C i D przebija płaszczyznę π w punkcie E. Wyznacz długość odcinka BE.

tn:

tn: dzięki Mila