prosze o pomoc jak to zrobic wojtek: Okno ma kształt prostokąta zakończonego od góry trójkątem równobocznym. Obwód okna wynosi 6 m . Jaka powinna być długość boku trójkąta, aby powierzchnia okna była największa?

Janek191: x − szerokość okna y − wysokość okna Obwód L = 3 x + 2 y = 6 ⇒ 2y = 6 − 3 x ⇒ y = 3 − 1,5 x P − pole powierzchni okna

	x2 *√3
P = x*y +
	4

	x2 *√3		√3
P = x*( 3 − 1,5 x ) +		= 3 x − 1,5 x2 + x2*
	4		4

	√3		√3 − 6
P( x) = [		− 1 ,5 ] * x2 + 3 x = [		] *x2 + 3 x
	4		4

	√3 − 6
a =		< 0 więc funkcja P posiada maksimum dla x = p
	4

	− 3		−6
p =		=		=
	√3 − 6     2		√3 − 6

	− 6 *( √3 + 6)		6*( √3 + 6)
=		=		≈ 1,41
	( √3 − 6)*( √3 + 6)		33

Odp. Aby powierzchnia okna była największa , długość boku trójkąta ( szerokość okna)

	6*( √3 + 6
powinna być równa		m ≈ 1,41 m.
	33

===========================================

kkkk: skąd się wzięło (x2 *√3)/4?

Adamm: wzór na pole trójkąta równobocznego mając jego bok

kkkk: dzięki