. asdf: Pochodna n−tego stopnia y=tgx Podaj pochodną n−tego stopnia

	1		sin2x + cos2x
y' =		=		= 1 + tg2x
	cos2x		cos2x

y'' = 2tgx(1+tg²x) y''' = 2*(1+tg²x)(1+3tg²x) y^IV = 8tgx(1+tg²x)(2+3tg²x) pochodne są dobrze policzone, poskracałem ile można (chyba), sprawdziłem w wolframie wszędzie wyszło TRUE, teraz jak zaleźć zależność między n−tymi stopniami pochodnej?

Artur_z_miasta_Neptuna: może tak: policz jeszcze 5 i 6 rzędu pochodną problemem jest człon (n−2+3tg²x) y⁽ⁿ⁾ = 2^{([(n/2)] + 1)}(tgx)^{(((−1)n+1)/2)}(1+tg²x)(n−2 + 3*tg²x)

Trivial:

	1
y' =		= (cosx)−2
	cos2x

y'' = −2(cosx)⁻³ y''' = (−2)(−3)(cosx)⁻⁴ y^IV = (−2)(−3)(−4)(cosx)⁻⁵ ...

	(−1)n+1n!
y(n) =
	(cosx)n+1

asdf: dzieki dzieki dzieki

Krzysiek: jak cosx:=x to wtedy wzór Triviala zadziała... chyba,że czegoś nie rozumiem(?)

asdf: Trivial, ale Twojego wzoru nie rozumiem: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28tgx%29%27%27+%3D-2%2F%28cos%5E3x%29 ..

Roman: Asdf nie warto jest upraszczac wyznaczając takie wzory

Trivial: usuwam się w cień.

Basia: ⇒asdf oczywiście, że warto wzór, który podał Trivial jest piękny i elegancki przemyśl go, a na pewno zrozumiesz

Trivial: Basiu, Tylko mój wzór jest błędny.

Basia: nie sprawdzałam; takie mam do Ciebie zaufanie ale oczywiście sinusów brakuje

asdf: policzyłem pochodną 5−tego rzędu: 8(1+tg²x)(2+15tg²x+15tg⁴x) i dupa...jak dalej to wyznaczyć? P.S Jak trzeba to mogę podesłać obliczenia jak to grupowałem, ale mogę ostrzec − łatwe to to nie jest... P.S.1 (jak dla mnie) Podsumowując mam: y = tgx y⁽¹⁾ = 1+tg²x y⁽²⁾ = 2tgx(1+tg²x) y⁽³⁾ = 2*(1+tg²x)(1+3tg²x) y⁽⁴⁾ = 8tgx(1+tg²x)(2+3tg²x) y⁽⁵⁾ = 8(1+tg²x)(2+ 15tg²x + 15tg⁴x) szóstą pochodną też policzyć trzeba?

Trivial: asdf, wyznaczenie n−tej pochodnej tej funkcji nie jest trywialne. Skąd masz taki przykład?

asdf: Gewert Skoczylas − Analiza matematyczna 1. Przyklady i zadania. Strona 97, zadanie 6.6 Znaleźć wzory ogólne na pochodną n−tego rzędu podanych funkcji: a...b...c..d*) p(x) = tgx. * − wskazówka: p'(x) = 1 + tg²x

asdf: czyli da się wyznaczyć tą funkcję − skoro dali to do zadań.

Trivial: http://arxiv.org/pdf/1202.1205.pdf

asdf: no...to bylem blisko