Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc dafi: Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że: a1+a4=1302, a2+a3=252 czy ktoś wie jak to rozwiązać?

Artur_z_miasta_Neptuna: z def. ciągu geometrycznego: a₄ = a₁*q³ a₃ = a₁*q² a₂ = a₁*q¹ więc: a₁ + a₄ = a₁ + a₁*q³ = a₁(1+q³) = 1302 a₂ + a₃ = a₁*q + a₁*q² = a₁*q(1+q) = 252 uklad równań z dwoma niewiadomymi ... do dzieła

irena_1: a₁=a a+aq³=1302 aq+aq²=252 a(1+q³)=1302 aq(1+q)=252 Po podzieleniu stronami

1+q3		31
	=
q(1+q)		6

(1+q)(1−q+q2)		31
	=
q(1+q)		6

6(1−q+q²)=31q 6q²−37q+6=0

	1
q=		lub q=6
	6

	1		1
a*		*(1+		)=252
	6		6

	7
a*		=252
	36

a=1296 lub a*6(1+6)=252 a*42=252 a=6 a₁=6 i q=6 lub

	1
a1=1296 i q=
	6

asdf: zabawa na dużych liczbach a₁+a₄ = 1302 a₂+a₃ = 252 czyli a₁(1+q³)=1302 a₁*q(1+q)=252 −−−−−−−−−−−−− 1+q³ = (1+q)(1−q+q²) −−−−−−−−−−−−−

	1302
a1(1+q)(1−q+q2) = 1302 ⇒ a1(1+q) =
	1−q+q2

q*a₁(1+q) = 252 podstawiajac z pierwszego równania do drugiego:

	1302
q*		= 252 // *(1−q+q2)
	1−q+q2

1302q = 252(1−q+q²) // :2 (żeby łatwiej) 651q = 126 − 126q + 126q² 126q² − 777q + 126 = 0 √Δ = 735

	777−735		1
q1 =		=
	252		6

q₂ = 6

	1
jeżeli q =		to: (do drugiego równani)
	6

	1		1
a1*		(1+		)=252 // * 6
	6		6

	7
a1*		= 252*6 // * 6
	6

a₁ = 1296 drugie juz sobie samemu policzysz

dafi: właśnie co do drugiego przykładu a8−a4=90, a7−a5=36 zrobiłem początek ale nie wiem czy oto chodzi? a1−a4=90 a7−a5=36 aq7−aq3=90 aq6−aq4=36 aq(7−q2) aq(6−q3)

Artur_z_miasta_Neptuna: co Ty najlepszego napisaleś aq⁷ − aq³ − aq³(q⁴ − 1) jezu ... powtórz sobie potęgi i wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias bo to co napisałeś wola o pomstę do nieba

dafi: no wiesz w szkole zaocznej tego nie wytłumaczyli.... tylko dali pracę i RÓB! Nigdy tego nie miałem więc dlatego pytam!

dafi: a raczej wytłumaczyli proste przykłady typu a2=4 a3= 12 a TO ROZUMIEM!

dafi: już wiem co jak dzięki za pomoc