Trapez opisany na okegu - zadanie maturalne Kuczek: Na okręgu o środku O opisano trapez równoramienny ABCD, w którym AB i CD są podstawami i |AB| > |CD|. Oblicz pole i długość przekątnej tego trapezu, jeżeli wiadomo, że |OB| = 20 i |OC| = 15. Proszę o pomoc tylko w uzasadnieniu dlaczego kąt COB jest kątem prostym. Dalej już sobie poradzę.

irena_1: Suma kątów przy każdym ramieniu trapezu jest kątem półpełnym (suma kątów ABC i BCD jest równa 180⁰) α− miara kąta ABC β− miara kąta BCD α+β=180⁰ Środek okręgu wpisanego jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów wielokąta, więc półprosta CO to dwusieczna kąta BCD, a półprosta BO to dwusieczna kąta ABC. Stąd

α
	− miara kąta OCB
2

β
	− miara kąta OBC
2

W trójkącie BOC:

	α		β		α+β
miara kąta BOC jest równa (1800−(		+		))=1800−		=1800−900=900
	2		2		2

Kuczek: dziękuję pięknie