p bar80: Podstawy trapezu mają długości a i b gdzie a>b. suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 stopni. Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw

bar80:

irena_1: Narysuj ten trapez, nazwij go ABCD, gdzie |AB|=a, |DC|=b Przedłuż jego ramiona AD i BC do przecięcia w punkcie P. Ponieważ suma kątów DAB i ABC jest kątem prostym, więc kąt APB jest kątem prostym. K− środek podstawy AB, L− środek podstawy CD Odcinek PK to środkowa trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej o długości a. Przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, więc odcinek PK jest połową przeciwprostokątnej,

	a
|PK|=		.
	2

Odcinek PL to środkowa w trójkącie prostokątnym DCP, czyli

	b
|PL|=
	2

Stąd:

	a		b		a−b
|LK|=		−		=
	2		2		2