prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania olivier: wyznacz ekstremum lokalne i dziedzine F(x) =x*e^x

Bogdan: f(x) = xe^x Dziedzina D_f: x ∊ R Wyznaczenie ekstremum: Warunek konieczny istnienia ekstremum: f'(x) = 0 f'(x) = e^x + xe^x f'(x) = 0 ⇔ e^x + xe^x = 0 ⇒ e^x(1 + x) = 0 ⇒ x = −1, e^x > 0 dla każdej wartości x∊R. Warunek wystarczający: f"(x₀) > 0, to w x₀ jest minimum, f"(x₀) < 0, to w x₀ jest maksimum. f"(x) = e^x + e^x + xe^x = e^x(2 + x)

	1
f"(−1) = e−1*(2 − 1) =		> 0, a więc w x = −1 funkcja posiada minimum równe
	ex

	1
f(−1) = −1*e−1 = −
	e