. asdf: Witam Napisać równanie stycznej do krzywej y = x³ + 3x² − 5 prostopadłej do prostej

	1		1
l: 2x − 6y + 1 = 0 ⇒ 6y = 2x + 1 ⇒ y =		x+
	3		6

f(x) − f(x₀) = f'(x₀)(x−x₀) a₁*a₂ = −1

	−1
a1 =
	a2

a₁ = −3 a₁ = f'(x) f'(x) = −3 3x² + 6x = − 3 3x² + 6x + 3 = 0 // : 3 (x+1)² = 0 x= −1 tym "x" teraz jest to, że w tym punkcie prosta jest prostopadła do prostej y =

	1		1
		x+		?
	3		6

Jeżeli tak to co dalej?

asdf: ?

AC: Czyli równanie stycznej: y=−3x + b −1+ 3 −5 = 3 +b ⇒ b = −6

pigor: ,,..., no to jeśli f(x)=x³+3x²−5 ⇒ f(−1)= −1+3−5= −3, czyli (x_o,y_o)=(−1,−3) − punkt styczności , więc y−(−3)= −3(x−(−1)) ⇔ y+3= −3(x+1) ⇔ y=−3x ⇔ 3x+y=0 − szukane równanie stycznej

asdf: Policzyłem coś, czego do końca nie jestem pewien co policzyłem, objaśnisz mnie?

	1
a1 = −
	a2

a₁ = −3 czyli mam już współczynnik kierunkowy. teraz szukam w którym jest to punkcie tak? a₁ = f'(x₀) = − 3 3x₀² + 6x₀ = −3 x₀ = −1, czyli w punkcie x₀ "to wszystko się dzieje" f(x₀) = −3x₀ + b (−1)³ + 3(−1)² − 5 = −3*(−1) + b −3 = 3 + b b = 6 y = −3x + 6 tak?

asdf: oczywiście b = −6 @pigor masz źle, odp to: 3x+y+6 =0 ⇔ y = −3x − 6

pigor: ... oczywiście u mnie błąd w redukcji : y=−3x−6 ⇔ 3x+y+6=0 . ...

asdf: źle przeniosłeś 3

asdf: dzieki

asdf:

	x−4
Wykazać, że styczne poprowadzone do hiperboli y =		w punktach jej przecięcia z
	x−2

osiami współrzędnych są równoległe między sobą

x−4
	= 0
x−2

x = 4 a₁ = f'(x₀) x₀ = 4

	x−4
y =
	x−2

	(x−2) − (x−4)		x−2 − x + 4		2
y' =		=		=
	(x−2)2		(x−2)2		(x−2)2

	2		2		1
f'(x0) =		=		=
	(4−2)2		4		2

	1
a1 =
	2

teraz gdy przecina się z OY:

	x−4
f(x) =
	x−2

	−4
f(0) =		= −2
	2

	1
a1 =		(gdy f(x) jest styczne z OX)
	2

a₂ = −2 (gdy f(x) jest styczne z OY) koniec?

asdf: ?

asdf: źle chyba

asdf:

	x−4
y =
	x−2

z OX przecina się w x = 4 Z OY przecina się w x = 0

	2
f'(x0) =
	(x−2)2

	2		1
f'(4) =		=
	4		2

	2		1
f'(0) =		=
	4		2

a₁ = a₂ koniec, teraz ok?

pigor: ..., punkty przecięcia z osiami to (0,2) i (4,0),

	2
oraz f'(x)=(1−2x−2)'=		i f'(0)= f'(4)= 12 i to tyle,
	(x−2)2

bo współczynniki kierunkowe stycznych równe . ...

asdf: jeszcze takie zadanie: wykazać, że gdy f(x) = 1 to styczne przecinają się w pkt (0,0)

	1+3x2
y =
	3+x2

1+3x2
	= 1
3+x2

1+3x2 − 3 − x2
	=0 // * 3+x2
3+x2

2x² − 2 =0 x = 1; x = −1;

	6x(3+x2) − 2x(1+3x2)		16x
f'(x) =		=
	(3+x2)2		(3+x2)2

wspolczynnik a₁: f'(1) = 1 f(x) = f'(x₀)(x−x₀) + f(x₀)

	1+3*12		1+3
f(1) =		=		=1
	3+12		3+1

l₁: f(x) = 1*(x−1) + 1 =x−1+1 = x l₁: y = x teraz l₂: x = −1

	−16
f'(−1) =		= −1
	(3+(−1)2)2

	1+3*(−1)2		1+3
f(−1) =		=		= 1 ...z początku zadania było już to wiadome −
	3+(−1)2		3+1

ale napisałem. l₂: f(x) = −1*(x+1) + 1 = −x − 1 + 1 = −x l₁ = x l₂ = −x przecinają się pod kątem 90^o, a to, że się przecinają w f(0) = 0 to: l₁: f(0) = 0 − prawda l₂: f(0) = −0 = 0 − też ok prawidłowo udowodnione?

asdf: ?