ciagi Ania : mam problem z ciągami... oto zadania oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym a_n jeśli a_n=√4n²+2n+1− √5n²−3n+2 oraz a_n=√2n− √n+1

Ania : blagam , mam juutro z tego kartk

Krzysiek: w obu przypadkach wyciągnij 'n' przed nawias przykładowo: √n² +1=n√1+1/n²

Ania: czy możesz mi sprawdzi ć to , Krzysiek ? to ten przykład pierwszy : n√4+2/n+1/4n − n√5−3/n+2/n² i potem 2n−n√5= n(2−√5) = ∞

Krzysiek: źle po pierwsze nie możesz pisać,że n√4+2/n+1/n²=2n... bo to nie jest równe. n√4+2/n+1/n²→n√4+0+0=2n druga sprawa: 2−√5<0

Ania: Aha, czyli muszę wykazać, że granice tych poszczególnych ciągów są równe zero i dopiero wówczas mogę stwiedzić że to jest równe 2n a potem dobrze zrobiłąm ... ? oprócz tego że pominęłam znak "−" przy ∞ ?

Krzysiek: chodzi o to,żebyś nie pisała znaków: = tylko albo cały czas lim_n→∞ a_n =lim_n→∞... albo a_n→... a_n =n(√4+2/n+1/n²−√5−3/n+2/n²→∞(2−√5)=−∞ ps. Sam napisałem,że źle zrobiłaś i sam źle zrobiłem zamiast: n√4+2/n+1/n²→n√4+0+0=2n powinno być: n√4+2/n+1/n²→∞√4+0+0=∞

Ania: Dzięki wielkie Krzysiek, każdemu , nawet najlepszemu, może zdarzyć się taki mały błąd. Ale dzięki Tobie zrozumiałam, Może jutro zabłysnę na tej kartkówce mojej jeszcze raz dzięki

Krzysiek: z reguły tego typu zadania są inne i polegają na skorzystaniu ze wzorów skróconego mnożenia. przykładowo: √n² +1−√n² +n+1 i tu już tak nie zrobisz jak w poprzednich przykładach tylko trzeba skorzystać ze wzoru:

	a2 −b2
a−b=
	a+b

Ania: aha ok. Ale jednak wole tamten sposob i jeszcze jedno mam takie zadanie równez obliczyc granize ciągu a_n = −2n⁴+5n−5 −−−−−−−−−−−−−−−− 3n²−6n i tutaj problem gdyz nie wiem czy z czegos takiego n²(−2n²+5/n−7/n²) moge wywnioskaowac granice , ( to zrobiłam z licznikiem )

Krzysiek: ale napisałem wyżej,że jak wyciągniesz 'n' przed nawias to nie obliczysz tej granicy którą podałem(otrzymasz symbol nieoznaczony) co do tej Twojej granicy, wyciągnij jeszcze n² z mianownika i potem podziel licznik i mianownik przez n² i przejdź do granicy

Ania: chwilka chwilka bo zaczynam sie gupić ? przy czym mam nie wyciągać n , gdyż dostanę symbol nieoznaczoy ? a co do drugiego zadsania to wyciągnęłam n² i zastanawia mnie licznik n²(−2n²+5/n−7/n²) jak to ruszyć ?

Ania: Krzysiek, pomozesz mi jeszcze?

Krzysiek: w Twoim przykładzie mianownik zmierza do 3, licznik do −∞, zatem całość do −∞ w moim przykładzie jak wyciągniesz 'n' przed nawias: n(√1+1/n²−√1+1/n+1/n²)→∞*(1−1)=∞*0−symbol nieoznaczony.