Rozwiąż równanie. wajdzik: Rozwiąż równanie:

3x+1
	=|x−3|+4
x−2

D=R\{2}

3x+1−4x+8		−x+9
	=|x−3| |x−3|=
x−2		x−2

	−x+9		x−9
x−3=		V x−3=
	x−2		x−2

(x−3)(x−2)=−x+9 V (x−3)(x−2)=x−9 x²−5x+6=−x+9 V x²−5x+6=x−9 x²−4x−3=0 V x²−6x+15=0 x₁=2−√7, x₂=2+√7 I teraz. W odpowiedziach pisze, że rozwiązaniem jest: 2+√7. A ja podstawiłem do równania i 2+√7 i 2−√7 i obydwa są rozwiązaniami. Coś przeoczyłem?

wajdzik: Mógłby ktoś pomóc?

wajdzik:

wajdzik: Proszę o pomoc.

Cusack: ta sama sytuacja co w poprzednich równaniach. Nie wiem, może niejasno wcześniej wytłumaczyłem... może ktoś inny lepiej to opisze...

wajdzik: Próbowałem to zrozumieć, ale nie za bardzo rozumiem tych pojęć, dlatego zastosowałem podstawianie. I dlatego mam wątpliwości gdyż mi wyszło! ;>

wajdzik: Podstawiam do tego równania to "a" i mi wychodzi ciągle to samo. Nie wiem jak to udowodnić.

wajdzik: Cusack, mógłbyś przedstawić mi jak w tym równaniu mam z tego skorzystać? Bo nawet po rozpatrzeniu tych prostszych, to coś łapię. Aczkolwiek z tym nie mogę sobie poradzić.

Cusack: ok, spróbuję.

Aga1.: Ja zrobiłabym tak, gdy x≥3 mamy

3x+1
	=x−3+4 /*(x−2)
x−2

3x+1=(x−2)(x+1) rozwiąż i sprawdź, które rozwiązania są ≥3 Dla x<3 i x≠2

3x+1
	=−x+3+4
x−2

dokończ.

Cusack: Po prostu korzystasz z własności wartości bezwzględnej.

	⎧	x−3 gdy x−3≥0,x≥3
|x−3|=	⎨
	⎩	−(x−3) gdy x−3<0,x<3

masz równanie:

−x+9
	= |x−3|
x−2

	−x+9
czyli funkcja wygląda tak: f(x)=		−|x−3|
	x−2

nie musisz jej rysować, tylko kojarzyć, że dostaniesz dwie postaci funkcji dla dwóch przedziałów. pierwsza postać ( u Ciebie y=x²−4x−3 ) będzie dla x≥3 dlatego 2−√7 nie może być rozwiązaniem, bo ten wykres tam "nie sięga" −−−−−−−−− aczkolwiek byłoby fajnie gdyby ktoś bardziej doświadczony sprawdził to moje rozumowanie...

wajdzik: Cusack, wszystko zrozumiałem. Naprawdę wielkie dzięki!