ZADANKO andrew: Witam, dla jakich wartości x liczby, 3x + 1 , 2x − 4 , 5x + 3 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetycznt, znam rozwiązanie, lecz obliczyłem to metodą prób i błędów , a chciałbym poznać szybszy sposób, czy ktoś może mi pomóc.

AROB: Pomogę.

AROB: Najprościej jest skorzystać z własności ciągu arytmetycznego (wyraz środkowy jest równy średniej arytmetycznej wyrazu pierwszego i trzeciego). Czyli: 2x−4 = ^{3x+1 + 5x+3}₂ /*2 4x − 8 = 8x + 4 −4x=12 x= −3

andrew: Dzięki

Bogdan: Metoda przedstawiona przez AROB jest najlepsza, można ją lekko usprawnić tak, by nie było ułamków. Ciąg (a_n) jest arytmetyczny wtedy, gdy 2a_n = a_n−1 + a_n+1. W tym przykładzie: 2*(2x − 4) = 3x + 1 + 5x + 3 ⇒ 4x − 8 = 8x + 4 ⇒ 4x = −12 ⇒ x = −3. Podobnie − ciąg (a_n) jest geometryczny, wtedy gdy a_n² = a_n−1*a_n+1.

AROB: Tak, to druga możliwość zapisu własności. Osobiście używam tej ułamkowej, jako, że jest to czytelna postać średniej arytmetycznej. Ale dziękuję za dopowiedzenie.

andrew: to ja wam dziękuję

kima: wyznacz wartość x jeżeli przedstawione w następującej kolejności liczby (x² ; 2x−1 ; x−2) tworzą ciąg arytmetyczny. pomoże ktoś?