Rozwiąż równanie. wajdzik: Rozwiąż równanie:

|x+2|		3
	−		=−2
x2+x−2		x−1

D=R\{−1,2}

|x+2|		3
	−		=−2
(x−1)(x+2)		x−1

|x+2|−3(x+2)+2(x−1)(x+2)
	=0
(x−1)(x+2)

|x+2|−3x−6+2x2+2x−4
	=0
(x−1)(x+2)

2x2−x−10+|x+2|
	=0
(x−1)(x+2)

2x²−x−10+x+2=0 V 2x²−x−10−x−2 2x²−8=0 V 2x²−2x−12=0 x²−4=0 V x²−x−6=0 (x−2)(x+2)=0 V (x−3)(x+2)=0 x=2, x=−2 V x=3, x=−2 Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest: x=2, x=3. I teraz pytanie. W odpowiedziach rozwiązaniem jest x=2 i tyle. Tutaj tak samo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%2B2%7C%2F%28x%5E2%2Bx-2%29-3%2F%28x-1%29%3D-2++ Nie znalazłem żadnego błędu, ktoś mi powie czego nie widzę?

Licealista: D=R/{1,−2}

wajdzik: Tak, źle przepisałem.

wajdzik: Czemu 3, nie jest rozwiązaniem?

Kipic: bo jak pod x podstawisz 3 to prawa sie nie bedzie rownac lewej

wajdzik: No w sumie, nie sprawdziłem czy trójka jest rozwiązaniem równania aczkolwiek tak wyszło. Ech...

wajdzik: A czy jest jakiś sposób szybszy od podstawiania, żeby sprawdzić czy 3 jest rozwiązaniem?

Cusack: wykres y=x²−4 w tym wypadku jest dla x≥−2 ( bo jest |x+2| ) a wykres t=x²−x−6 jest dla x<−2 dlatego trójka nie może być rozwiązaniem. Jeżeli tego nie zauważysz w trakcie rozwiązywania, to na końcu musisz sprawdzać. tak rozwiązywali starożytni. http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_analizy_staro%C5%BCytnych http://www.math.edu.pl/metoda-analizy-starozytnych