hubert: w trojkat o podstawie 10 i wysokosci 6 poprowadzonej od podstawy wpisano prostokat tak ze jeden z jego boków zawiera sie w podstawie oblicz maksymalne pole prostokata pomocy jak z tym prostokatem sobie poradzic

Bogdan: Z podobieństwa trójkątów mamy proporcję:

10		6		5
	=		⇒ 6x = 60 − 10y ⇒ x = 10 −		y
x		6 − y		3

Pole prostokąta P = xy → max

	5
P = (10 −		y)*y
	3

	5
P(y) = −		y2 + 10y
	3

Funkcja P(y) jest funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola skierowana ramionami

	−10		−3		30
w dół i posiadająca maksimum w punkcie y =		*		=		= 3.
	−5   2*   3		−3		10

	5
x = 10 −		* 3 = 5
	3

Odp.: x = 5, y = 3.

hubert: dzięki wielkie