przekształcenie paraboli względem prostej Ann: Trudne Podaj wzór funkcji której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia paraboli o równaniu y=x²+4x−5 przez symetrię względem prostej y = −5

PW: To ma być trudne? A jak działa symetria względem prostej y=−5? Narysuj prostą y=−5 (równoległa do osi OX). i postaraj się wymyślić − jaką krzywdę robi punktowi (a,b) taka symetria? (a,b) → ( , )

Ann: ja wiem że zmienia się znak przy x. tylko dlaczego przy kwadracie po przekształceniu jest −x{²} jak przecież kwadrat likwiduje minusa

Eta: Paraboli opadną "ręce" do dołu

PW: Nie narysowałaś. Ta symetria nie zmienia pierwszej współrzędnej (a,b) → (a, b') przy czym b' jest taki, że −5 leży pośrodku między b i b'. To jaki jest b'?

PW: @Eta:Zadanie jest trochę trudne dla ucznia, bo ma nie tyle narysować, co wymyślić wzór. Widzę, że zachęcasz do opcji "wierzchołek i dwa punkty", a ja do "wymyśl wzór − jak działa przekształcenie". Teraz Ann musi wybrać jedną, bo zamącimy jej w głowie.

Eta:

Mila: Eta, PW,

Ann: tak mi pomogliście że dalej nie wiem co i jak

Ann: w takim razie przyjmuje że przekształcamy to tak jak Soy czyli f(−x) wtedy y=−x² −4x−5 tylko powiedzcie mi czy to że y=−5 nie ma żadnego znaczenia? nie mogę tego zrozumieć a gryzie mnie jak zostawie jakieś zadanie nierozwiązane

PW: Symetria o osi y=−5 przyporzadkowuje dowolnemu punktowi (a,b) punkt o niezmienionej pierwszej wspolrzednej a i drugiej b', takiej ze {b'+b}{2}=−5, to znaczy b'=−10−b (a,b) → (a,−b−10). Mowiac "slowami" − w tym przeksztalceniu pierwsza wsprzolrzedna nie ulega zmianie, a druga zmienia znak i jeszcze trzeba odjac 10. Punkt (x,y) wykresu poddamy temu przeksztalceniu Przed przeksztalceniem jego wsp. spelniaja rownanie y=x²+4x−5 a po przeksztalceniu −y−10=x²+4x−5, czyli y=−x²−4x−5.

PW: Poprawka w drugim wierszu:

	b+b'
		=−5.
	2

A na marginesie: gdyby to byla symetria o osi OY, to (x,y) → (−x, y) (x zmienia znak, a y nie), bylaby to wiec funkcja g okreslona wzorem g(−x)=x²+4x−5 g(u)=(−u)²−4u−5=u²−4u−5 a jesli ktos nie lubi u, to g(x)=x²−4x−5, a nie tak jak pisalas.

PW: @Eta: to juz wiem, dlaczego czasem wydaje mi sie, ze mam schizofrenie

Ann: dobra, poddaje się. jak to możliwe że symetria jest względem y i nie zmienia się x?

Ann: O MÓJ BOŻE. COFAM WSZYSTKIE PYTANIA. AHAHHAHHAHAH

Ann: wybacz że zajełam Twój cenny czas przez swoją głupotę. od początku miałam w głowie że y=5 jest pionowe.. WSTYD i HAŃBA

Ann: teraz Tw wytłumaczenie jest w pełni zrozumiałe. dziękuje

PW: Zmienia sie, zmienia. Tyle ze x to zmienna, mozna ja nazwac jakkolwiek. Po zastosowaniu zabiegu −x=u (potrzebnego, bo jestesmy przyzwyczajeni, ze w przepisie wystepuje zmienna, a nie "minus zmienna") dostajemy wzor definiujacy funkcje w zaleznosci od u. Nastepny zabieg − podstawienie x zamiast u to czysta kosmetyka (bo przyzwyczajeni jestesmy, ze zmienna nazywa sie "x"). Trudne?

PW: Cala przyjemnosc pomagac myslacemu

Ann: ależ wredotka z cb

PW: Nie, pisalem szczerze. Nie jest glupie mylic sie, glupie jest trwanie w bledzie. Wychodze, bo mi zzera ogonki, co jest irytujace.

Ann: dzięki, to w takim razie obustronna przyjemność pozdrawiam!

looool: 5²

looool: